Adomian分解法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解一类非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,本文将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到非线性分数阶Fredholm微积分方程的求解中.将ADM多项式与分数阶积分定义有效结合,得到Adomian级数解.通过收敛性分析证明所得的级数解收敛于精确解,给出最大绝对截断误差.并结合实例,证明方法的有效性和实用性.     

吲哚与亚烷基丙二酸二甲脂Michael加成反应机理的从头算研究

在HF/6-31G(d)水平下, 对吲哚(A)与亚烷基丙二酸二甲脂(B)的Michael加成反应的机理进行了从头算理论研究. 计算结果表明, 该反应的机理为: A＋B→分子复合物→TS1→IM→TS2→产物. 其中第一阶段由复合物经过渡态TS1生成中间体IM, 是C—C键的形成阶段, 该阶段的活化能垒较后一阶段要大, 是该反应的决速步骤; 第二阶段由IM经过渡态TS2生成产物, 完成H迁移和C—H键的形成. 反应过程中, 底物分子中离域化的π键电子的相互作用, 促进了 C—C新键的形成, 同时吲哚的共轭体系遭到部分破坏, 而体系经H迁移使新的C—H键形成后, 吲哚环的共轭体系又得到了恢复. 在MP2/6-311＋G(d,p)水平下, 分别考虑乙醇和1,2-二氯乙烷的溶剂化效应, 单点能计算结果显示, 质子化溶剂对反应的影响较大, 不仅降低了反应的能垒, 且溶剂质子有可能参与了H迁移和C—H键的形成过程, 这一结论与实验结果一致.     

用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计

基于 Hadamard有限部分积分定义, 当密度函数是多项式、正弦函数和余弦函数时, 本文推导出了计算超奇异积分准确值的公式, 进而利用这些公式给出了密度函数为一般连续函数的超奇异积分近似值的计算方法. 本文还对近似值进行了误差分析, 据此可以在事先给定的误差下来计算超奇异积分的近似值. 最后将前面的理论应用到超奇异积分方程求近似解的问题. 数值算例表明该方法的可行性和有效性.