从高中数学看教学内容的最优化

为了发展我国社会主义教育事业,建立具有中国特色的社会主义教育体系,必须根据“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”的精神,改革现行高中数学中不适应社会主义现代化的教学内容,研究我国九十年代高中数学教学内容的最优化问题。为此,我们不仅应当研究我国高中数学教育的历史与现状,总结我国1978年以来的数学教     

关于函数在一点附近单调的条件问题

讨论函数f(x)的单调性是导数应用的重要部分,我们现有的微积分教材皆有如下定理: 定理1.设函数f(x)在区间(a,b)内可导,且f′(x)>0(或f′(x)<0),则f(x)在(a,b)内为增加函数(或减少函数)。利用拉格朗日中值定理来证明定理1是显然的,人人能懂,但是若问,f′(x_0)>0(或f′(x_0)<0)时,f(x)在点x_0处是否单调函数,人们理解就不一致了。为了回答这一问题,看下边定理: 定理2.设函数f(x)在区间(a,b)内一点x_0处可导,且f′(x_0)>0(或f′(x_0)<0),则f(x)在点x_0处为增加函数(或减少函数)。证明:因f(x)在点x_0处可导,即极限     

新编高中《数学》第四册简介

全日制十年制学校高中课本《数学》第四册(试用本)的内容包括数列、极限和一元微积分的初步知识。现在简单介绍如下。 (一) 微积分是研究客观世界运动变化的有力工具。它的应用很广泛,是进一步学习数学和其他科学以及掌握现代生产技术必须具备的基础知识。在中学学习了