巧借整体思想妙解竞赛试题

<正>整体思想是一种重要的数学思想.在解某些数学题时,由整体入手,纵观全局,探析规律,可化繁为简,化难为易,明晰清新,事半功倍,兹以竞赛题为例,分类说明,以供参考.一、视待求式为整体.例1(天津市赛题)代数式     

具有比率依赖和年龄结构的捕食食饵系统的分支研究

本文研究了具有比率依赖的捕食食饵的分支问题.利用线性特征方程的方法,获得了方程解的稳定性结果,得到了Hopf分支的方向和稳定性的充分条件.     

Qualitative analysis of hepatitis B virus infection model with impulsive vaccination and time delay

According to the epidemic state, propagation mode and transformation between HBV infection states,the Hepatitis B Virus (HBV) infection with impulsive vaccination and time delay are modelled and analyzed. The control methods of impulsive vaccination and active therapy are adopted. By using comparative theorem of impulsive differential equation, the sufficient conditions that Hepatitis B Virus will be eliminated eventually or be persistent are derived.     

关于HBV及其药物相互作用的反应扩散方程的参数识别

研究具有反应-扩散现象的HBV及其药物相互作用系统的参数识别问题,依该系统正问题解的性质,建立了参数识别问题的数学模型,论证了系统正问题解关于待识别参数的连续依赖性与参数识别问题最优解的存在性.     

具有分布时滞的病毒感染模型动力学性质研究

本文研究具有分布时滞的病毒感染模型的动力学性质.构建该模型,基于Lyapunov泛函分析方法,研究该系统平衡点的全局稳定性.分别得到该系统无病平衡点和感染平衡点全局稳定的充分条件.     

脉冲输入免疫因子的HBV模型的稳定性和持久性分析

提出了一个数学模型,用于研究脉冲投放免疫因子对HBV传染病动力学的影响.通过利用脉冲微分不等式和比较定理,证明了HBV模型的无病周期解的存在性,给出了无病周期解的全局渐近稳定性和系统的持续性的充分条件.研究结果表明:短的投放周期或适当的免疫因子投放量可以导致HBV的清除.     

脉冲输入免疫因子的HBV模型的稳定性和持久性分析

提出了一个数学模型,用于研究脉冲投放免疫因子对HBV传染病动力学的影响.通过利用脉冲微分不等式和比较定理,证明了HBV模型的无病周期解的存在性,给出了无病周期解的全局渐近稳定性和系统的持续性的充分条件.研究结果表明:短的投放周期或适当的免疫因子投放量可以导致HBV的清除.