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任意一个三角形的三边上的高一定交于一点 ,这点我们称为三角形的“垂心” .那么 ,在立体几何中 ,任意一个四面体的四条高是否也一定交于一点 ,有无所谓的“垂心”呢 ?下面对这个问题循序渐进地展开研究 .设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3Ａ4 的与顶点Ａ1,Ａ2 ,Ａ3,Ａ4 对应的高线分别为ｈ1,ｈ2 ,ｈ3,ｈ4 .定理 1 如果Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 ,则ｈ1与ｈ2 相交 ,ｈ3与ｈ4 相交 .反过来 .如果ｈ1与ｈ2 相交或ｈ3与ｈ4 相交 ,则Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 .证明 (1 )当Ａ1Ａ2 ⊥Ａ3Ａ4 时 ,过Ａ1作Ａ1Ｂ⊥Ａ3Ａ4 于Ｂ ,连Ａ2 Ｂ ,在△Ａ1Ａ2 Ｂ中 ,过Ａ1作Ａ1Ｃ⊥Ａ2 Ｂ于… 相似文献
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点关于圆的极线的三种情形 总被引：1，自引：0，他引：1
人教版高中《平面解析几何》必修本P62 例 3描述了这样一个命题 :若点P(a ,b)在圆x2 +y2=r2 (r>0 )上 ,则直线ax +by=r2 (把圆方程中x2 ,y2 各拿一个字母分别换成a ,b)表示过点P的圆的一条切线 .这是情形①在一些教辅资料中 ,则介绍了情形② :若点P(a ,b)在圆x2 +y2 =r2 (r>0 )外 ,过点P作圆的两条切线 ,切点分别为A ,B ,则直线ax +by=r2 表示过点A ,B的直线 (该直线方程俗称为切点弦方程 )略证 设A ,B的坐标分别为 (xA,yA) ,(xB,yB) ,由情形①得 :lAP:xAx+yAy=r2lBP:xBx+yBy=r2因点P既在lAP 上 ,又在lBP上 ,则 xAa+yAb=r2xBa… 相似文献
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抛物线的定长弦中点横坐标的最小值 总被引：1，自引：0，他引：1
促使我思考“抛物线的定长弦中点横坐标的最小值”这个问题是在教学中遇到了下面一道题 :定长为 5的线段ＡＢ的两端点在抛物线ｙ2 =4ｘ上移动 ,设线段ＡＢ的中点为Ｍ ,求点Ｍ到准线的最短距离 .为该题提供的参考答案是这样解的 :把弦ＡＢ分成两类 :(1 )弦ＡＢ过焦点Ｆ时 ,过Ａ ,Ｍ ,Ｂ分别作准线的垂线 ,垂足分别为Ａ′,Ｍ′,Ｂ′ .｜ＭＭ′｜=12 (｜ＡＡ′｜+｜ＢＢ′｜)=12 (｜ＡＦ｜+｜ＢＦ｜)=12 ｜ＡＢ｜ =52(2 )弦ＡＢ不过焦点Ｆ时 ,过Ａ ,Ｍ ,Ｂ分别作准线的垂线 ,垂足分别为Ａ′,Ｍ′,Ｂ′ .｜ＭＭ′｜=12 (｜ＡＡ′｜+｜ＢＢ′｜)=… 相似文献
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