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一个不等式的加强及类比 总被引:2,自引:0,他引:2
在△ABC中,有以下不等式[1]:wabc+wbca+wcab≤332.(1)本文先给出它的一个加强.定理1设wa、wb、wc为△ABC三边a、b、c上的角平分线长,R、r为其外接圆半径与内切圆半径,则w2abc+w2bca+w2cab≤4R+r2R... 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准(2011年版)》)早已公布,教育部要求各地于2012年秋季起开始执行.《课程标准(2011年版)》在《课程标准(实验稿)》的基础上,经过反复的调研、论证、修订,已取得广泛的认同,将成为指导今后义务教育阶段数学课程一切教学活动的法定文本.2012年中考是《课程标准(2011年版)》公布后的第一次中考,有的省市已经在中 相似文献
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2012年山西省中考数学试卷第26题是一道难度较大的题.当然,作为压轴题难度稍大点无可厚非,但在何处设难,到底"为难"学生什么,却是要细量和把握准的问题.依愚之见,这道题的难点布设值得商榷. 相似文献
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有不少不等式直接证明并不容易 ,可是当我们将它适当加强 ,证明起来反而容易多了 .比如 ,以下两题原证法都较繁 ,现用这种方法给以简证 .例 1 在△ ABC中 ,求证sin Bsin C 2 cos B2 cos C2 ≤ 2 r2 R,( 1 )cos Bcos C 2 sin B2 sin C2 ≤ 1 - r2 R. ( 2 )其中 ,R,r为△ ABC外接圆、内切圆半径 .(《数学通报》2 0 0 1年第 2期第 1 2 98数学问题 )证明 为证明不等式 ( 1 ) ,将 ( 1 )加强为sin Bsin C cos2 B2 cos2 C2 ≤ 2 r2 R ( 3)而不等式 ( 3) - 12 [cos( B C) - cos( B- C) 1 cos B2 1 cos C2 ≤ 2 … 相似文献
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新版高中数学 (二、上 )不等式一章终于上完了 .在近一个月的时间里 ,我和同学们倘佯在不等式的世界里 ,与众多简单而不平凡的不等式“亲密接触” .我们在师生互动的研究性学习中掌握了有关不等式的性质和不等式的证法 .掩卷沉思 ,感到还是那句老话无比正确 :越是简单东西越是重要 !不等式基本性质是简单的内容 ,可是那些精美绝伦的技巧源于你娴熟地利用它 ,那些不经意的错误发生源于你轻视它 ,不等式与整个初等数学或数学内容千丝万缕 ,今后时时要见到它 ,只愿我们别再犯错误 .下面列举几例是我和同学们在解 (证 )这一章例习题时犯下的同一… 相似文献
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2010年高考数学改编题出现了几个现象,以下说明之.1经典陈述考题,考还是不考例1(安徽理(20)设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0,证明,{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N^+。 相似文献
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2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是:设a,b,c是正数,求证:a2b b2c c2a≥a b c 4(a-b)2a b c(1)文[1]从变量的个数方面给出了一个推广:已知x1,x2,…,xn∈R ,求证:x12x2 x22x3 … xn2x1≥x1 x2 … xn 4(x1-x2)2x1 x2 … xn(2)本文将从变量的个数,指数两方面给出(1)的一个更一 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 5期上第 12 52数学问题是 :设a ,b ,c是周长为 1的三角形的三条边长 .试证 :a2 b b2 c c2 a <18. ( 1)这个不等式使我想起曾见到过的一道竞赛题 :在△ABC中 ,若a b c =1,求证 :a2 b2 c2 4abc<12 . ( 2 )(第 2 3届全苏数学竞赛题 )由 ( 1)、( 2 )可知 ,a2 b b2 c c2 a与 14(a2 b2 c2 4abc)均小于 18,它们之间可以比较大小吗 ?如果可以 ,谁大谁小呢 ?下面就是我探究的结果 .命题 在△ABC中 ,若a b c=1,则a2 b b2 c c2 a <14(a2 b2 c2 4abc) ( 3… 相似文献