树的四类控制参数的束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中的一个重要方面，它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度．本文通过对图的结构特征的分析．研究了树的四类控制参数的束缚数，即控制数，强控制数，弱控制数．分数控制数的束缚数．分别给出了其紧的上界．     

树和单圈图的斜谱矩

给定图$G$,对图$G$的每条边确定一个方向,称为$G$的定向图$G^\sigma$, $G$称为$G^\sigma$的基础图. $G^\sigma$的斜邻接矩阵$S(G^\sigma)$是反对称矩阵,其特征值是0或纯虚数. $S(G^\sigma)$所有特征值的$k$次幂之和称为$G^\sigma$的$k$阶斜谱矩,其中$k$是非负整数.斜谱矩序列可用于对图进行排序.本文主要研究定向树和定向单圈图的斜谱矩,并对这两类图的斜谱矩序列依照字典序进行排序.首先确定了直径为$d$的树作为基础图的所有定向树中,斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{d}{4}\rfloor$个图; 然后确定以围长为$g$的单圈图作为基础图的所有定向单圈图中, 斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{g}{4}\rfloor+1$个图.     

数学家成功破解“丘成桐猜想”

中国科学技术大学数学科学学院“千人计划”入选者陈秀雄教授和英国数学家、菲尔茨奖得主唐纳森，以及陈秀雄教授前学生孙崧博士合作，成功解决了第一陈类为正时的“丘成桐猜想”.近日，三篇系列论文发表于《美国数学会杂志》. 为了解释万有引力的本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒一爱因斯坦度量”．后来的物理学家进一步发展出“弦”理论，在弦论里，我们的宇宙是十维的时空，即通常的四维时空，和一个很小的六维空间，而这些复杂的高维空间必须是“卡勒一爱因斯坦度量”．一直以来它们只存在于理论物理学家的推演和数学家的计算中．     

图的谱矩序列与图的排序

图的谱矩是代数图论中一个重要的代数不变量,本文通过计算图的第5、6阶谱矩,研究了图的结构与图的谱矩之阃的联系,动态地研究了图的结构变化(包括图的阶数的增大及同阶前提下所含圈长度的变化等)对谱矩序列排列的影响,给出了研究图依谱矩序列排序问题的新方法.     

几类图弱控制的广义束缚数

对任一图G,其弱控制的束缚数,广义束缚数分别定义为bw(G)=min{|E‖E(∪)E(G),且γw(G-E)＞γω(G)}.b'ω(G)=min{t|(A)E(∪)E(G),如果|E|=t,则有γω(G-E)＞γw(G)}.在本文中我们给出了几类图的弱控制的广义束缚数的精确值,称b'ω(G)=1图为弱控制去边临界图,并研究了正则图是弱控制去边临界图的充要条件,以及一般图和树的必要条件.