关于二項系数的一个公式

本文要建立一个有关二項系数的公式在証明(1)的过程中,我們将用到另一个熟知的公式,即 ((?))+((?))+((?))+…=2~(n-1)。(2)(参見徐利治編著“数学分析的方法及例題选讲”,第55頁,1955) 首先注意到,项(?)(-1)~(k-v)(?)当取j=1,2,…,k时,它总是負正相問的。因此有     

哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…