Multi-symplectic variational integrators for nonlinear Schrdinger equations with variable coefficients

In this paper, we propose a variational integrator for nonlinear Schrdinger equations with variable coefficients. It is shown that our variational integrator is naturally multi-symplectic. The discrete multi-symplectic structure of the integrator is presented by a multi-symplectic form formula that can be derived from the discrete Lagrangian boundary function. As two examples of nonlinear Schrdinger equations with variable coefficients, cubic nonlinear Schrdinger equations and Gross–Pitaevskii equations are extensively studied by the proposed integrator. Our numerical simulations demonstrate that the integrator is capable of preserving the mass, momentum, and energy conservation during time evolutions. Convergence tests are presented to verify that our integrator has second-order accuracy both in time and space.     

格的反软理想

首先给出了格的反软理想新概念,证明2个反软理想分别在软集的限制并和"或"运算下仍然是反软理想.其次,利用软集的反对偶给出反软理想的等价刻画.再次,利用软集的反扩张原理给出反软理想在同态映射下反像与原像的性质.最后,在全体反软理想组成的集合H上,引入链条件并讨论H是阿丁的或诺特的充要条件.     

关于Birkhoff逆问题中Santilli方法的研究

研究构造Birkhoff动力学函数的Santilli方法.首先,基于Cauchy-Kovalevskaya型方程解的存在性定理,采用反证法证明自治系统总有自治Birkhoff表示;其次,给出更简洁的方法证明Santilli第二方法可以被简化;找到Santilli第三方法中所隐含的一种等量关系,提出改进的Santilli第三方法,并研究该方法的MATLAB程序化计算;最后,总结全文并对结果进行讨论.     

基于小波分解和因子分析的白酒香型和年份鉴定的研究

提出了一种基于小波分解和因子模型分析白酒荧光光谱,对白酒香型进行分类和年份预测的方法。白酒的三维荧光光谱包含了其所含荧光物质信息,对其进行小波分解,其分解系数与特征峰的强度相关。选取高斯小波对三维荧光光谱进行分解,可以避免对二维荧光光谱进行分解时需要选取特定激发波长的问题。对样品的三维荧光光谱进行小波分解后,选取第4层近似系数构建正交因子模型,通过因子载荷系数对白酒进行鉴别。结果指出,贡献率较小的因子蕴含着样品的独特信息,在相似样品的比较中,不容忽视。在对10个品牌的白酒进行香型分类时,先将样品的三维荧光光谱进行高斯小波分解,使用第4层近似系数进行因子分析,得到贡献率由大到小的多个因子。根据因子的载荷系数,对样品进行聚类分析。结果表明,加入贡献率较小的因子可以将正确率提高至90%。通过对因子载荷系数与年份的相关性分析得出,贡献率排在前六位的因子和白酒年份关系较大,而排在后面的因子和白酒年份的相关性较小,因此可以选取前六位的因子建立白酒年份预测模型。通过选取不同贡献率的因子对白酒年份进行预测,其平均误差可降低至0.9年。