一个几何不等式的证明

设P是△ABC平面上一动点,关于和式PA+PB+PC的下界用三角形常见元素表示的不等式有很多好结论.本文将建立和式PA+PB+PC的一个漂亮、简洁的不等式,并由之推证两个稍弱的不等式.以下恒用a、b、c,ma、mb、mc、ha、hb、hc分别表示△ABC相应的边长,中线和高,以s,△,r分别表示△ABC的半周长,面积和内切圆半径.     

Shc66的推广

符号的定：△ABC的三边分别记为a、b、c，P是△ABC内部任意一点，记AP＝R_1，BP＝R_2，CP＝R_3；点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3；∠BPC、∠CPA、∠APB的平分线分别记为w_1、w_2、w_3；h_a、h_b、h_c和m_a、m_b、m_c分别是相应边上的高和中线长．Σ表示对a、b、c循环求和．刘健在文［1］中提出如下猜想：本文将（1）推广为涉及△ABC内任一点P的情形，且加强为显然，（7）强于（1）（即She66），因此，（2）、（6）均为（1）的推广和加强．Shc66的推广@吴跃生$中国计量学院基础部!3100341刘健.100个待解决的三…     

三角形中一个优美的线段比公式

笔者在研究中发现了三角形中的一个优美的线段比公式. 定理如图1、2、3,设D、E分别是△ABC中线段AC、BC的定比分点,BD与AE交于O点,连CO交AB或其延长线于F,则 (CO)/(OF)=(CD)/(DA) (CE)/(EB).     

Shc89的加细

Ｓｈｃ８９的加细吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）本文符号意义如下：△ＡＢＣ的三边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ分别记为ａ，ｂ，ｃ；Ｐ为△ＡＢＣ内部任意一点，△ＢＰＣ，△ＣＰＡ，△ＡＰＢ的外接圆半径分别为Ｒａ，Ｒｂ，Ｒｃ；点Ｐ至边ＢＣ，ＣＡ，ＡＢ的距离分别为...     

关于Georgonne点的不等式

关于Ｇｅｏｒｇｏｎｎｅ点的不等式吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）如所知，过△ＡＢＣ的内切圆的切点的三条Ｃｅｖａ线ｇａ，ｇｂ，ｇｃ交于一点Γ，且称点Γ为△ＡＢＣ的Ｇｅｏｒｇｏｎｎｅ点．本文将给出关于Ｇｅｏｒｇｏｎｎｅ点的几个不等式．定理１ｇｋ...     

Fermat和的下界估计

Ｆｅｒｍａｔ和的下界估计吴跃生（中国计量学院基础部３１００３４）设Ｐ是△ＡＢＣ的Ｆｅｒｍａｔ－Ｔｏｒｒｉｃｅｌｌｉ点，点Ｐ到各顶点的距离和为ｌ（简称Ｆｅｒｍａｔ和），［１」考虑了Ｆｅｒｍａｔ和的上界估计：本文考虑Ｆｅｒｍａｔ和的下界估计．定理其中ｈａ...     

再谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］,［２］给出了阿基米德三角形的三条性质,本文提供另外一些性质．引理［３］　自抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引两切线,切点弦所在直线的方程为ｙ０ｙ－ｐ（ｘ＋ｘ０）＝０．性质１　设抛物线ｆ（ｘ,ｙ）＝ｙ２－２ｐｘ＝０（ｐ＞０）的阿基米德三角形的顶点为Ｔ（ｘ０,ｙ０）（ｘ０≠０）,底边为Ｐ１Ｐ２,两腰为ＴＰ１,ＴＰ２,∠Ｐ１ＴＰ２＝α…     

shc88 的解决

首先约定本文符号的意义如下：△ＡＢＣ的三边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ分别为ａ,ｂ,ｃ,面积为△;Ｐ是△ＡＢＣ内部任意一点,△ＢＰＣ,△ＣＰＡ,△ＡＰＢ的外接圆半径和面积分别为Ｒａ,Ｒｂ,Ｒｃ和△１,△２,△３;点Ｐ至边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ的距离分别为ｒ１,ｒ２,ｒ...