一类含有约束的变分问题中权重因子的最优选取

研究了一类含有线性对流约束的变分问题中权重因子的最优选取。在变分问题中,泛函权重因子选取的适当与否将影响数值计算的结果。针对目前权重因子选取的相对随意性,在对观测场和理想场合理假设的条件下,分别讨论了带有弱约束和强约束的变分问题,通过求解相应的Euler方程,运用矩阵理论和偏微分方程的差分方法,得到了在分析场与理想场之间方差最小意义下的客观权重因子。推证结果表明,若将带约束的变分问题的Euler方程离散成差分形式,且满足根据实际问题提出的合理假设以及差分方程稳定性条件,那么目标泛函中的权重因子在分析场与理想场的最小方差意义下存在最优选取。它们在理论上更客观可信,可以实现权重因子与数值模式、观测资料的整体协调以及各因子之间的相互协调。     

Optimal selection for the weighted coefficients of the constrained variational problems

The aim is to put forward the optimal selecting of weights in variational problemin which the linear advection equation is used as constraint. The selection of the functionalweight coefficients ( FWC) is one of the key problems for the relevant research. It wasarbitrary and subjective to some extent presently. To overcome this difficulty, thereasonable assumptions were given for the observation field and analyzed field, variationalproblems with " weak constraints" and " strong constraints" were considered separately. Bysolving Euler' s equation with the matrix theory and the finite difference method of partialdifferential equation, the objective weight coefficients were obtained in the minimumvariance of the difference between the analyzed field and ideal field. Deduction results showthat theoretically the optimal selection indeed exists in the weighting factors of the costfunction in the means of the minimal variance between the analysis and ideal field in terms ofthe matrix theory and partial differen     

BiOCl1-xIx及BiOBr1-xIx固体溶液的制备、表征及性能研究

在太阳光照射下,利用半导体光催化去除污染物是最绿色、有效的方法之一,其核心问题是获得高效光催化剂。目前研究最多的光催化剂是TiO₂和ZnO等,但由于其禁带宽度大故不能充分利用太阳光,从而限制了其实际使用。除了对TiO₂等改性以改进其可见光催化活性外,开发其他材料作为光催化剂也是解决的重要途径。铋基化合物半导体由于原材料丰富、种类多、太阳光响应性好及优良的光催化活性而成为重要研究对象。其中卤氧铋系化合物[BiOX, X=Cl, Br, I]由于层状结构特点而具有良好的光催化活性,但单独使用时光催化效率较低。研究表明,BiOX间能通过形成固体溶液(即彼此呈分子分散的固体混合物)进一步改善其光催化降解污染物的能力。本文利用低温湿化学法,以Bi₂O₃为铋源,在醋酸溶液中加入一定比例的KI/KBr或KI/KCl水溶液,室温下反应0.5 h,分别得到片状结构的BiOCl_1-xI_x和BiOBr_1-xI_x固体溶液。X射线衍射(X-ray diffraction, XRD)分析结果表明,所合成的BiOCl_1-xI_x和BiOBr_1-xI_x样品结晶性良好,且能在x=0～1的范围内形成固体溶液。透射电子显微镜(transmission electron microscope, TEM)测得所制备的固体溶液呈不规则的薄片状。X射线光电子能谱(X-ray photoelectron spectroscopy, XPS)测试进一步证明了其表面元素组成及化学状态。紫外-可见漫反射光谱(diffuse reflectance spectroscopy, DRS)分析表明,随着碘元素含量的增加,固体溶液的吸收边界发生红移、禁带宽度减小,故可见光吸收能力增强、产生的载流子数目将增加。在可见光激发下对甲基橙(methyl orange, MO)降解的光催化性能研究表明,BiOCl_0.25I_0.75及BiOBr_0.25I_0.75拥有最高的光催化活性。循环实验表明,BiOCl_0.25I_0.75及BiOBr_0.25I_0.75都具有较高稳定性。光催化机理研究发现,这些卤氧铋样品光催化降解MO过程中的活性物种主要为空穴和超氧离子自由基。结合其能带结构,认为固体溶液的形成不但增加了可见光吸收能力,而且调变了其能带结构,相对于BiOI而言,固体溶液的形成降低了价带电位,提高了导带电位,因而增强了光生电子的还原能力及空穴的氧化能力,故催化性能提高。该工作的创新之处在于：采用的固体溶液制备方法,避免了高温水热法或加入表面活性剂等,而且所制备的BiOCl_1-xI_x和BiOBr_1-xI_x固体溶液,尤其是BiOCl_0.25I_0.75和BiOBr_0.25I_0.75,在可见光激发下对MO具有良好的降解能力,且催化剂的重复使用及稳定性良好,有望在环境治理中得到应用。