出生率与年龄段有关的生灭分枝树

本文基于生灭过程的生灭演化机理, 将生物繁衍过程描述为有向随机图过程-随机分枝树, 建立了出生率与年龄段有关的生灭分枝树演化模型. 本文研究了任一节点在不同年龄及临死时刻的出度分布、虚出度分布和拟出度分布, 并证明了拟出度过程是随机时刻终止的Poisson过程, 讨论了首生年龄及相对出生年龄的分布, 给出了任一节点成为孤立节点的概率.     

Markovian risk process

A Markovian risk process is considered in this paper,which is the gener- alization of the classical risk model.It is proper that a risk process with large claims is modelled as the Markovian risk model.In such a model,the occurrence of claims is described by a point process {N(t)}_(t≥0) with N(t) being the number of jumps during the interval(0,t]for a Markov jump process.The ruin probabilityΨ(u)of a company facing such a risk model is mainly studied.An integral equation satisfied by the ruin probability functionΨ(u)is obtained and the bounds for the convergence rate of the ruin probabilityΨ(u)are given by using a generalized renewal technique developed in the paper.     

关于有向无标度图的一个推广模型(英)

研究了一个动态的有向随机图演化模型： 每个时间步模型随机的加入一个顶点及随机数目条依出、入度择优连接的有向边. 证明了该模型出、入度分布服从幂律且具有对称的幂律指数.     

广义生灭分支过程存活后代数的分布

考虑一个生物种群生灭分支过程,其中个体繁衍后代的出生率与死亡率均为依赖时间的函数.在通常的(条件)独立性假设条件下,用生成函数方法给出了任意个体在给定时刻仍存活或已死亡条件下其存活后代数的分布,进而给出了个体在已知其"生卒时刻",任意时刻存活后代数的分布.     

马氏风险过程

研究了一般马氏风险过程,它是经典风险过程的拓广．具有大额索赔的风险过程用此马氏风险模型来描述是适合的．在此模型中,索赔到达过程由一点过程来描述,该点过程是一马氏跳过程从0到t时间段内的跳跃次数．主要研究了此风险模型的破产概率,得到了破产概率满足的积分方程,并应用本文引入的广更新方法,得到了破产概率的收敛速度上界．