利用对称思想解题

提及对称性,人们往往注意到的是图形的对称性,而忽视数学式的对称性．数学美中的对称美,其实蕴含着图和式这两个方面的对称美．一旦我们能发掘并利用其对称的性质,常常能收到简单、奇异的解题功效．因此,在解题和教学的过程中,我们应注意渗透和利用对称思想,培养和发展学生的创造性思维．１　利用对称思想,简化解题过程例１　求证：ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）　＝ｘｙ－ｚ２（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）．分析　待证式显然可变形为ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）＋…     

水基MWCNTs/MoS2复合纳米流体的摩擦学性能研究

使用离子液体[EMIm]BF₄分散多壁碳纳米管(MWCNTs),再以[EMIm]BF₄-阿拉伯树胶(GA)为添加剂分散二硫化钼(MoS₂),二者的水溶液复配得到复合纳米流体. 采用拉曼光谱分析了MWCNTs的改性度,通过吸光度和粒度对复合纳米流体的分散与悬浮稳定性进行了表征. 对不同纳米颗粒配比的复合纳米流体润湿性能和摩擦学性能进行测试,结果表明:MWCNTs和MoS₂质量分数为0.6%、1.2%时复合纳米流体的铺展成膜能力最好,其接触角约为63.04°,相比于去离子水降低了23.55%. 摩擦磨损测试结果也表明此配比下的减摩抗磨性能最佳,平均摩擦系数为0.073,比去离子水降低了61.98%,同时体积磨损率降低了67.87%. 磨痕形貌观测表明,最优配比下磨痕浅,且表面光滑、无犁沟. X射线光电子能谱(XPS)表明MWCNTs和MoS₂共同参与摩擦并在基底成膜,由此协同实现了高效润滑.