3维抛物问题时空相关扩散系数识别的一种并行区域分解方法

3维抛物方程中时空相关扩散系数的反演是一个具有严重病态性的非线性反问题.本文研究基于时空区域分解的快速并行方法.首先将该反问题转化为带有PDE (partial differential equation,偏微分方程)约束的最小二乘优化问题,然后通过添加适当的时空Tikhonov正则化项保证问题的适定性,并用先优化后离散的方法对一阶最优条件KKT (Karush-Kuhn-Tucker)系统进行空间有限元及时间有限差分离散.针对由此产生的大规模非线性系统,本文提出一种时空全耦合预条件并行算法.该算法不需要对3个PDE子系统进行交替迭代求解以及向前和向后的时间推进过程,而是将正问题、伴随问题和扩散系数方程的所有未知量耦合在一起,使用重叠型时空区域分解预条件子对每个Newton迭代步的Jacobi系统进行预处理,然后用Krylov子空间方法求解该系统.数值实验表明,本文所提出的算法对重建4维时空扩散系数具有良好的精度和鲁棒性,且对5,000个处理器核达到接近线性的加速比.     

求解三维流固耦合问题的一种全隐全耦合区域分解并行算法

三维流固耦合问题的非结构网格数值算法在很多工程领域都有重要应用,目前现有的数值方法主要基于分区算法,即流体和固体区域分别进行求解,因此存在收敛速度较慢以及附加质量导致的稳定性问题,此外,该类算法的并行可扩展性不高,在大规模应用计算方面也受到一定限制．本文针对三维非定常流固耦合问题,提出一种基于区域分解的全隐全耦合可扩展并行算法．首先基于任意拉格朗日-欧拉框架建立流固耦合控制方程,然后时间方向采用二阶向后差分隐式格式、空间方向采用非结构稳定化有限元方法进行离散．对于大规模非线性离散系统,构造一种结合非精确Newton法、Krylov子空间迭代法与区域分解Schwarz预条件子的Newton-Krylov-Schwarz (NKS)并行求解算法,实现流体、固体和动网格方程的一次性整体求解．采用弹性障碍物绕流的标准测试算例对数值方法的准确性进行了验证,数值性能测试结果显示本文构造的全隐全耦合算法具有良好的稳定性,在不同的物理参数下具有良好的鲁棒性,在“天河二号”超级计算机上,当并行规模从192增加到3072个处理器核时获得了91%的并行效率．性能测试结果表明本文构造的NKS算法有望应用于复杂...