带有分数阶热流条件的时间分数阶热波方程及其参数估计问题

研究了Caputo导数定义下带有分数阶热流条件的一维时间分数阶热波方程及其参数估计问题.首先,对正问题给出了解析解;其次,基于参数敏感性分析,利用最小二乘算法同时对分数阶阶数α和热松弛时间τ进行参数估计;最后对不同的热流分布函数所构成的两个初边值问题,分别进行参数估计仿真实验,分析温度真实值和估计值的拟合程度.实验结果表明,最小二乘算法在求解时间分数阶热波方程的两参数估计问题中是有效的.本文为分数阶热波模型的参数估计提供了一种有效的方法.     

分数阶模型模拟混凝土徐变特性的多参数识别

本研究主要研究混凝土徐变特性的分数阶模型拟合及其多参数识别问题。在模型方面，提出利用修正的分数阶Maxwell模型和分数阶Poynting-Thomson模型两种模型模拟混凝土的徐变实验数据，并将结果进行对比，通过数据拟合和误差分析验证两种模型的有效性。在多参数识别方面，分别采用贝叶斯算法和布谷鸟搜索算法两种算法识别两个模型中的多个参数。研究表明：修正的分数阶Maxwell模型和分数阶Poynting-Thomson模型在刻画混凝土徐变特性中均是有效的；贝叶斯算法和布谷鸟搜索算法在分数阶模型的多参数估计问题中均是可行的，但布谷鸟算法搜索速度更快、误差更小、效率更高，在分数阶模型的多参数识别问题中性能更优。