基于Associated Hermite正交基函数求解波动方程的算法研究

正0概述波动方程是由麦克斯韦方程组导出的一种重要的偏微分方程,在声学、电磁学和流体力学等领域都有着十分广阔的应用,但波动方程的精确解一般很难求出,因此对其数值解法的研究就具有重要的实际意义.波动方程的数值解法主要包括有限差分法(Finite Difference Method,FDM)、有限元法、谱方法等[1-3].其中有限差分法以具有较大灵活性和易操作性的优点而得到广泛的应用.有限差分法包含显式差分和隐式差分两种格式,显     

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。