吉布斯－赫姆霍兹公式之几何意义

吉布斯－赫姆霍兹公式之几何意义王基（中国科技大学化学物理系，合肥２３００２６）卡诺在阐述卡诺循环时，没有借助于图形的帮助，后来，克拉贝龙为卡诺循环配上了一幅图形，于是其直观性骤增，而易于为人们理解与接受。类似地，吉布斯－赫姆霍茨公式也是较为抽象的，本...     

微热与微功不是全微分的独立自变量选择

从数学和物理两个方面说明“微热与微功不是全微分”这一结论的确切意义     

水的电势—pH图的绘制

电势－ｐＨ图是比利时腐蚀学家鲍尔贝克斯（Ｐｏｕｒｂａｉｘ）首先提出并在金属防腐中得到了成功的应用。后来又推广到化工、冶金、地质、环保及生物等领域之中。鲍尔贝克斯在他的名著《水溶液中电化学平衡图集》中绘制了９０种元素分别与水组成的二元体系的电势－ｐＨ图...     

时间尺度函数法求解无阻尼达芬方程

提出了求解无阻尼达芬方程自由振动的新方法—时间尺度函数法。基于高斯-切比雪夫求积公式得到了达芬方程自由振动频率的精确解,消除了后续求解过程中振动频率未知的问题。将自由振动解表述为关于时间尺度函数的简谐函数,代入相轨迹方程导出了时间尺度微分方程,改变了达芬方程的求解途径。应用分离变量法和幂级数展开进行分析,发现达芬方程的时间尺度函数应当包含时间的线性项和周期函数项,进而提出了恰当的时间尺度函数表达式。通过引入求解条件确定了待定系数,得到了无阻尼达芬方程自由振动新解,并证明了该解在平衡点和极限位移点上没有误差。由于没有引入任何与弱非线性相关的近似假设,本方法在强非线性条件下具有高精度,当α=1、ε=100、A=10000时,自由振动位移的最大相对误差仅为0.011%左右。     

半正定系统基频估算公式研究

 基于作者提出的半正定系统简明正定化新方法,归纳了将Dunkerley法拓展应用于半正定系统的方法和步骤,并提出了半正定系统基频估算新公式..研究发现,半正定系统和正定系统在基频估算上存在相似的规律,都可以通过其基本子系统自然频率估算全系统的基频.对于各个质量间用线性弹簧串联联接的线性无阻尼半正定系统,其基频平方的倒数等于将系统按照弹簧联接关系划分为两个质量刚性组合体时所得的各个自然频率的平方倒数之和.