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本文基于物质坐标,构建了膨胀性土壤中水分吸附的时间分形导数模型,其中物质坐标建立了土壤含水率与空间坐标的联系,并推导了膨胀性土壤中水分的累积吸附量.分形导数模型对应水分的累积吸附量为时间分形导数的阶数和扩散系数的函数.分形导数的阶数能够用于吸附过程的分类,表征介质的非均质性.本文结合黑土和砂土中水分累积吸附,验证了该模... 相似文献
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自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格-累夫勒)函数的反函数,将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外,该文的模型引入初始状态参量,解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况,该文也引入了分数阶结构导数的概念,并用来建立特慢扩散的控制微分方程. 相似文献
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基于Hausdorff(豪斯道夫)分形导数Richards方程,推导了土壤入渗率与时间的关系.该模型仅有两个参数,其中Hausdorff分形导数的阶数α能够表征水分在土壤中扩散环境的力学特征,刻画土壤结构的非均质性质,而土壤孔径分布指标λ决定了不同水文模型的类型.通过两个算例,观察到当Hausdorff导数的分形维α≠1时,入渗率表现出一定的记忆性,即α的值越小,入渗率随时间的变化越慢,记忆性越强;且同时反映出水分入渗的扩散环境愈加偏离经典模型的理想状态.土壤孔径分布指标λ的值越小,土壤水分渗透的速率越慢,该参数是反映土壤渗流特征的一个基本指标. 相似文献
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本文通过考虑复杂介质的分形特征,并结合交联葡聚糖凝胶的磁共振信号,给出了基于Hausdorff分形导数的磁共振信号衰减模型.该模型包含三个参数,其中分形导数的阶数可以表征介质的分形特性,扩散系数可以表征介质的复杂程度.通过交联葡聚糖凝胶的磁共振实验验证了模型的有效性.结果表明,模型参数的大小与介质内部结构和外部结构有关.与传统的模型相比,基于分形导数的模型参数更符合介质的物理特性,可以准确地描述水分子在复杂介质中的反常扩散,并用于区分不同介质结构特征. 相似文献
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