BCKLUND TRANSFORMATIONS FOR THE EQUATION~2u/x~1x~1 ~2u/x~2x~2=f(u)

B(?)cklund transformations for the equation a~2u/ax~1ax~1 a~2u/ax~2ax~2=f(u)(here fis an arbitrary function)is studied in this paper,using the procedure of Wahlquist andEstabrook(WEP).We conclude that the condition d~2f/du~2=λf is sufficient for theexistence of Backlund transformations for the equation of our interest.A special case of ourresults leads to the conclusion of Leibbrandt.     

Backlund变换理论发展简述及其新方法

本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是实际上它所能处理的主要是二维问题。例如,在应用该方法处理完整Navicr-Stokcs方程(四维问题)时,所得到的是无意义结果.但是,在应用该方法处理定常二维Navicr-Stokcs方程时,确实可以得到正常的Bcklund映射,以及Bcklund变换.     

关于Navier-Stokes方程的等价问题

本文讨论了Navier-Stokes 方程的一种等价形式:压力等价形式.首先,我们证明了用关于压力的Poisson 方程来代替连续性方程并附加适当的初始条件和边界条件后所得的新的控制方程与原始的控制方程(N-S 方程)是等价的.然后,我们利用新的控制方程求解了一个具体问题:面对无限平板的二维流动,并将计算结果与精确结果进行了比较. ...     

《拜克伦特变换及其应用》

本书是美国微分方程权威R.Bellman主编的专著与教科书丛书“自然科学和工程学中的教学”的第161卷。拜克伦特变换是处理非线性偏微分方程的有力工具,但有关资料大多是零散的期刊文献。本书满足了读者系统地了解拜克伦特变换理论的要求。特别在我国,非线性问题研究非常活跃,但对拜克伦特变换理论的研究还是空白。因此,本书的出版可谓雪中送炭。      

Bäcklund transformations for the equation ∂2u/∂x1∂x1 + ∂2u/∂x2∂x2−f (u)

Bäcklund transformations for the equation ² u/x¹x ¹+ ²u/x ² x ²=f (u)here f is an arbitrary function) is studied in this paper, using the procedure of Wahlquist and Estabrook (WEP). We conclude that the condition d ² f/du ²=f is sufficient for the existence of Bäcklund transformations for the equation of our interest. A special case of our results leads to the conclusion of Leibbrandt ^[1,2].     

Backlund变换理论发展简述及其新方法

本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是实际上它所能处理的主要是二维问题。例如,在应用该方法处理完整Navicr-Stokcs方程(四维问题)时,所得到的是无意义结果.但是,在应用该方法处理定常二维Navicr-Stokcs方程时,确实可以得到正常的Bcklund映射,以及Bcklund变换.      

关于Navier-Stokes方程的等价问题

本文讨论了Navier-Stokes 方程的一种等价形式:压力等价形式.首先,我们证明了用关于压力的Poisson 方程来代替连续性方程并附加适当的初始条件和边界条件后所得的新的控制方程与原始的控制方程(N-S 方程)是等价的.然后,我们利用新的控制方程求解了一个具体问题:面对无限平板的二维流动,并将计算结果与精确结果进行了比较.     

方程~2u/x~1x~1 ~2u/x~2x~2=f(u)的Bcklund变换

本文利用Wahlquist-Estabrook过程(WEP)研究了方程(?)~2u/(?)x~1(?)x~1 (?)~2u/(?)x~2(?)x~2=f(u)(这里f是任意函数)的B(?)cklund变换.我们发现该方程存在B(?)cklund变换的充分条件是d~2f/du~2=λf.我们所得到的结果的一个特殊情况就是Leibbrandt的结论.