一种求解非线性鞍点问题的交替投影方法

本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题,提出了一种交替投影算法,证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率.     

最优化方法课程思政探索与实践

立德树人是高校的根本任务,课程思政建设势在必行.本文以最优化方法这门本科生专业课程开展的思政教学改革方面的经验为例,从课程思政教学目标设计、教学内容体系开发、教学方法设计与实施以及教学效果四个方面详细阐述了如何建设一门有专业特色的课程思政课程,为培养德才兼备的高素质人才做出贡献.     

基于部分三角函数变换矩阵的块压缩感知测量方法

为了提高块压缩感知的测量效率和重构性能,根据离散余弦变换和离散正弦变换具有汇聚信号能量的特性,提出了基于重复块对角结构的部分离散余弦变换partial discrete cosine transform in repeated block diagonal structure,简称PDCT-RBDS和部分离散正弦变换partial discrete sine transform in repeated block diagonal structure简称PDST-RBDS的两种压缩感知测量方法.所采用的测量矩阵是一种低复杂度的结构化确定性矩阵, 满足受限等距性质.并得到一个与采样能量有关的受限等距常数和精确重构的测量数下限.通过与采用重复块对角结构的部分随机高斯矩阵和部分贝努利矩阵的图像压缩感知对比,结果表明PDCT-RBDS和PDST-RBDS重构的PSNR大约提高1---5dBSSIM提高约0.05, 所需的重构时间和测量矩阵的存储空间大大减少.该方法特别适合大规模图像压缩及实时视频数据处理场合.     

关于数学期望型水平值逼近优化问题总极值的算法

本文研究用数学期望型水平值逼近一类优化问题总极值的算法,证明了算法所构造的数学期望型水平值迭代方程的解的存在唯一性,同时证明了方程的解是原来优化问题的总极值,并对可统一到该算法理论框架下的几种可实现算法进行了简要描述,数值实验结果验证了算法的有效性.     

高校数学课程探究性教学法三例

分别以典型问题、典型方法、典型例题为中心实施探究性教学,可提高大学生研究性学习能力.     

Stochastic level-value approximation for quadratic integer convex programming

We propose a stochastic level value approximation method for a quadratic integer convex minimizing problem in this paper. This method applies an importance sampling technique, and make use of the cross-entropy method to update the sample density functions. We also prove the asymptotic convergence of this algorithm, and report some numerical results to illuminate its effectiveness.     

约束全局最优化的水平值估计算法

本文针对约束全局最优化问题,定义并研究了约束水平集上的方差函数,利用牛顿切线法求解方差方程的最大根构造出一种全局优化的水平值估计算法,并基于数论中一致分布佳点集求数值积分的方法建立了它的实现算法,验证了实现算法满足不精确牛顿算法的收敛性条件,从而证明了实现算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

可分离凸优化问题的非精确平行分裂算法

针对一类可分离凸优化问题提出了一种非精确平行分裂算法.该算法充分利用了所求解问题的可分离结构,并对子问题进行非精确求解.在适当的条件下,证明了所提出的非精确平行分裂算法的全局收敛性,初步的数值实验说明了算法有效性.     

一种无约束全局优化的水平值下降算法

本文研究无约束全局优化问题,建立了一种新的水平值下降算法(Level-value Descent Method,LDM).讨论并建立了概率意义下取全局最小值的一个充分必要条件,证明了算法LDM是依概率测度收敛的.这种LDM算法是基于重点度取样(Improtance Sampling)和Markov链Monte-Carlo随机模拟实现的,并利用相对熵方法(TheCross-Entropy Method)自动更新取样密度,算例表明LDM算法具有较高的数值精度和较好的全局收敛性.     

相互屏蔽的M＼D＼2排队系统优化

用多目标规划方法研究相互屏蔽的M\D＼2排队系统，得到关于系统优化的若干定理及其规划模型，在给定参数条件下得到了模型的数值解．