具有随机窗宽核估计的一致强相合性

设 X_1,…,X_m i.i.d.是取值于 R~n 中的随机向量,X_1 有概率密度 f(x),取正随机变量 H_m(x,ω)=H_m(x,X_2(ω),…,(ω))为随机窗宽,f(x)的核估计与最近邻估计分别如下:f_m(x)=(mH_m~n(x,ω))~(-1)sum from i=1 to m K((X_i-x)/H_m(x,w))f_m(x)=(ma_m~n(x,w))~(-1) sum from i=1 to m K((X_i-x)/a_m(x,w)),m≥1,x∈R~n.假定 K 为 R~n 中有界变差函数,当 f(x)与 K(x)的条件比[1]弱时,我们讨论了 f_m(x)与 f_m(x)的一致强相合性。本文所得随机窗宽的结果与[1]中常数窗宽的结果相同,这些结果也比[2]和[5]中的要好。     

无界函数指标集合上平稳的β-混合序列的经验过程的收敛速度

对无界的实函数指标集的情形进行了讨论,提出了一种新的截断方法,用以处理无界的函数指标集上严平稳β-混合随机序列的经验过程,并得到了该经验过程的一致收敛速度.     

独立的无界随机变量和的概率不等式

研究了在概率空间(Ω,T,P)上,独立的无界随机变量和尾部概率不等式,提出了一种用切割原始概率空间(Ω,T,P)的新型方法去处理独立的无界随机变量和。给出了独立的无界随机变量和的指数型概率不等式。作为结果的应用,一些有趣的例子被给出。这些例子表明:文中提出的方法和结果对研究独立的无界随机变量和的大样本性质是十分有用的。     

随机加权U-过程的条件弱收敛

假定Ｆ是一个由函数组成的集合．在这篇文章中,我们研究了指标集Ｆ上２阶的随机加权Ｕ－过程的条件弱收敛性质,导出了Ｕ－过程的随机加权逼近．     

基于贝叶斯方法的低违约组合违约率估计

现代信用风险建模的核心是估计违约率,违约率估计是否准确将直接影响信用风险建模的质量。在估计违约率的众多文献中,频率法或logistic回归等统计方法的运用非常广泛,此类统计模型的基础是大样本,它客观上需要最低数量或最优数量的违约数据,而低违约组合(LDP)是指只有很少违约数据甚至没有违约数据的组合,如何估计LDP的违约率、反映违约率的非预期波动是一个值得关注的现实问题。本文针对银行贷款LDP缺乏足够历史违约数据的情况,采用贝叶斯方法估计LDP的违约率,并进一步探讨了根据专家判断或者根据同类银行LDP违约数量的历史数据来确定先验分布的方法。在贝叶斯估计中,通过先验分布的设定,不仅可以实现违约率估计的科学性和合理性,而且可以反映违约的非预期波动,有助于银行实施谨慎稳健的风险管理。     

Rates of uniform convergence for empirical processes of strictly stationary β-mixing sequences indexed by an unbounded class of functions

Assume that {Xn} is a strictly stationary β-mixing random sequence with the β-mixing coefficient βk = O(k-r), 0 < r ≤1. Yu (1994) obtained convergence rates of empirical processes of strictly stationary β-mixing random sequence indexed by bounded classes of functions. Here, a new truncation method is proposed and used to study the convergence for empirical processes of strictly stationary β-mixing sequences indexed by an unbounded class of functions. The research results show that if the envelope of the index class of functions is in Lp, p > 2 or p > 4, uniform convergence rates of empirical processes of strictly stationary β-mixing random sequence over the index classes can reach O((nr/(l+r)/logn)-1/2) or O((nr/(1+r)/ log n)-3/4) and that the Central Limit Theorem does not always hold for the empirical processes.``     

Rates of strong uniform convergence of nearest neighbor density estimates on any compact set

In this paper, we propose the concept of rates of strong uniform convergence of nearest neighbor density estimates on any compact set and obtain some better convergence rates. Hence the problem of the strong uniform convergence rates predetermined is its special example. The applied region of the estimate is extended.     

无界函数指标集上经验过程大偏差的局部概率不等式及应用

提出并研究了无界函数指标集合上经验过程的大偏差尾部的局部概率指数不等式, 给出了一种新的截割原始概率空间的方法和新的对称化方法. 利用这些方法, 导出了无界函数指标集合上非i.i.d.独立样本的经验过程大偏差尾部的局部概率指数不等式, 并给出了它们的若干应用. 作为应用的一个附带结果, 在Kolmogorov定理所给的条件下, 将Kolmogorov关于非i.i.d的独立随机变量和的强收敛结果推广到无界函数指标集上的经验过程情形, 并且得到了无界函数指标集上经验过程大偏差尾部的局部概率指数不等式和对数律.     

R~d中最近邻估计收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系及应用

J.Kuebles~[1](1976)讨论了核估计收敛速度与其常数窗宽h_n的关系,陈希孺~[2](1981)讨论了一维最近邻估计的一致强收敛速度,柴根象~[3](1984)就多维情况作了讨论,指出:若密度f在R上的二阶导数有界连续,达不到O(n~(-2/7))的数量级,本文在核函数比[2]、[3]大大放宽后,找到了R~d中最近邻估计f_n(x)的收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系,结果与[1]完全相似。当f满足[3]中条件时,应用本文结果得:对R中任意有界闭集的收敛速度为O((n/loglogn)~(-1/3)),这个速度大大超过O(n~(-2/7))。