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1.
块θ-方法的PL-稳定性 总被引:1,自引:0,他引:1
1.引言在[6]中作者介绍了所谓块0一方法求解初值问题:这个方法具有精度高,数值稳定性好等优点,并证明了它是A-稳定的充分必要条件为051.本文将给出数值方法求解滞后微分方程时的PL一稳定性的概念,然后给出块0一方法为PL一稳定的充分必要条件.我们沿用[61中的记号介绍块0一方法及它的一些基本性质.所谓H一维块0一方法是使用已知k个点上的函数值求出后面k个点上的值.令其中O/L\_如果知道最初的yo,yi,…,yk-1,便能由(1.2)式设法求出yk,yk+1;…,yZk-1,如此继续.下面两个定理是块令方法的基本性质.定理1.1[… 相似文献
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本文给出数值方法解Volterra积分方程的稳定性分析,我们判定可约积分方法的数值稳定性基于如下试验方程其中τ是正常数,p和q是复值的。在上述试验方程的情况下,我们研究θ-方法及可约积分方法的稳定性。 相似文献
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4.
文[1]中提出了一种使用高阶导数的块隐式单步法,并在文末留下一个问题:即对给定的方法中使用的最高阶导数阶数l≥1,为使该方法是A-稳定的,块的大小k应满足什么条件?本文将彻底地解答这个问题.首先,我们给出稳定函数ξk(h)=P(h)/Q(h)中多项式P(h)及Q(h)的系数的显式表达式,并证明P(-h)=Q(h);另外,我们使用计算机符号运算及对角Pade'逼近公式,对任意的l≥1,给出了为使方法A-稳定时块的大小k应满足的条件. 相似文献
5.
The present paper deals with the stability properties of numerical methods for Volterra integral equations with delay argument. We assess the numerical stability of numerical methods with respect to the following test equations (0.1a) $$y\left( t \right) = \psi \left( 0 \right) + \int_0^t {\left( {py\left( s \right) + q\left( {s - \tau } \right)} \right)ds (0 \leqslant t \leqslant X)}$$ (0.1b) $$y\left( t \right) = \psi \left( t \right) \left( {t \in [ - \tau ,0)} \right)$$ where τ is a positive constant, and P and q are complex valued. We investigate the stability properties of reducible quadrature methods and θ-methods in the case of the above test equations 相似文献
6.
关于线性算子的κ-条件数为极小的一些充要条件 总被引:3,自引:1,他引:2
1 引 言 在应用数学及数值分析的各个领域中,经常会遇到数值地求解一个线性方程Tx=y,这里T为映一个Banach空间X到另一个Banach空间Y的有界线性算子。为了获得方程Tx=y的较好的近似解,我们必须留心算子T的k~-条件数的大小。倘使T的k~-条件数k(T)非常大,那末不论你使用什么数值方法,不能指望得到满意的数值结果。因此我们希望得到k(T)的有意义的估计式,进而对算子T进行预处理,然后求解 相似文献
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1.引言 许多数值计算问题都能用下列方式来描述:给出一个数学上定义的函数f:S(?)C~m→C~n,这里C~m、C~n分别表示m维和n维向量空间,S是C~m的一个子集,f的自变量x的m个分量是确定问题的数据,而f(x)的n个分量是问题的答案。 相似文献
8.
[1]中曾给出线性算子求正则逆的ω-条件数.[2]中指明:当算子T满足某些条 件时,ω(T)=κ(T)=||T||·||T~(-1)||.[4]又证明了,对任意Banach空间上的可逆算子,都有ω(T)=κ(T),从而证明了ω(T)与κ(T)在数量上完全相同,不同的是ω(T)有其明确的几何解释以及易于理解为什么要用ω(T)衡量算子病态的程度.本文利用 相似文献
9.
In [1], a class of multiderivative block methods (MDBM) was studied for the numerical solutions of stiff ordinary differential
equations. This paper is aimed at solving the problem proposed in [1] that what conditions should be fulfilled for MDBMs in
order to guarantee the A-stabilities. The explicit expressions of the polynomials
and
in the stability functions
are given. Furthermore, we prove
. With the aid of symbolic computations and the expressions of diagonal Pade' approximations, we obtained the biggest block
size k of the A-stable MDBM for any given l (the order of the highest derivatives used in MDBM, l≥1) 相似文献
10.
This paper deals with the numerical solution of initial value problems for systems of differential equations with a delay argument. The numerical stability of a linear multistep method is investigated by analysing the solution of the lest equation y'(t)=Ay(t) + By(1-t),where A,B denote constant complex N×N-matrices,and t>0.We investigate carefully the characterization of the stability region. 相似文献