材料力学符号规定的数学解释

鉴于材料力学教材中存在诸多的符号规定,以及符号规定带来的问题,该文对材料力学的符号系统给出了一套逻辑自洽的规定,简洁而统一的规定符合数理逻辑.     

定积分法求解弯曲变形问题

本文采用定积分方法求解梁的弯曲变形问题。该方法不需要采用边界条件来确定积分常数,有效地简化了问题的求解过程;该方法以梁的转角微元为逻辑起点,清晰地刻画了梁弯曲变形的累加过程,便于深刻理解载荷作用下梁的变形历程。

     

欧拉-伯努利直梁弯曲振动内力解的一种新形式

针对欧拉-伯努利直梁受简谐载荷作用下的弯曲振动问题,在得到响应后再次采用达朗贝尔原理,给出了一种新形式的弯曲振动内力解,该解直观显示了简谐力和惯性力对弯曲振动内力的贡献。基于傅里叶级数严格证明了其与教材中利用梁挠曲线近似微分方程和弯曲内力微分关系求出的内力完全等价,为加深理解及应用傅里叶级数、静力学理论、达朗贝尔原理和梁弯曲理论提供了一个综合性较高的案例,期望能助力提升基础力学教学效果。

     

理想弹性压杆临界挠度的确定

本文使用严格的边界条件,对理想弹性压杆的临界力重新定义。采用挠曲线近似微分方程方法和能量法给出了临界力的极限表达形式,解决了细     

平面应力应变问题与转轴公式的群表示

从坐标变换出发,讨论了材料力学中形如任意斜截面应力的公式.结果表明待求量可以表示为已知量的变换,变换关系为 SO(2)群的直积,并且此变换也适用于应变问题与转轴公式.