小参数法在悬垂索共振中的应用

当面外横向振动和面内横向振动频率的比接近1:2时,悬索会出现面内和面外耦合共振现象。为了研究悬索这种复杂独特的非线性特性,利用多尺度法对谐波激励的悬索动力学方程进行求解,得到对应于不同阶小量的偏微分方程组,其中二阶小量偏微分方程中的久期项不为0;采用提出的小参数法可以得到由久期项引起的悬索振动形态,解决久期项频率与系统频率相同但不能直接求解的问题;为了证明小参数法的准确性,采用Galerkin方法离散悬垂索的运动方程,然后利用多尺度法求解离散的运动方程,得到采用基函数描述的由久期项引起的连续系统的振动形态,与小参数法结论一致。