数学教学中的多学科沟通

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》(实验修订本 )的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容 ,这是中学数学教学的一个新的要求 .在大纲中列出了一些参考课题的同时又指出“提倡教师和学生自己提出问题” ,形成研究性学习的新思路 .随着教学改革的不断深入 ,作为工具性学科的数学将和其他学科的联系更加的紧密 ,所以数学知识的多角度应用将是一个我们需要研究的课题 ,在高中物理、化学、生物的习题中 ,有些也可以通过构建数学模型来解决问题 ,由此可培养学生的跨学科的综合能力 .1　与物理的沟通物理考试不会刻意追求数学 ,但…     

数学解题中培养学生的回归意识

在数学解题中我们经常会陷入“困境”，一时难以“自拔”．此时需要我们冷静思考，变换问题的角度，其中一条重要的思路就是退一步看问题，退到原始的定义、基本的原理、基本的图形等等，这样也许能够“豁然开朗”．这就是数学解题中的回归，回归是一种战略退却，回归是一种迂回战术．在解题中我们若能合理地运用回归的思想，它能做到“柳暗花明又一春”．     

函数定义域与思维品质

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和抽象性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的重要因素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中稍不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高数学思维品质是十分有益的.     

数学教学中科学性和艺术性应珠联璧合

教学 ,是科学 ,也是艺术 .数学作为一门学科 ,由于学科目标的标准化和现代化 ,学科内容的规范化和体系化 ,教学过程的程序化和模式化 ,教学方法的最优化和普遍化 ,以及教学手段的效果化和技术化 ,是含有很多科学因素的学科 .为了突出其科学的严密性 ,往往使数学课堂教学变得抽象枯燥 ,所以数学课堂教学更加需要艺术性 .优质的课堂教学应是严密的科学性与巧妙的艺术性高度的结合 ,它以科学性为基础 ,为前提 ;以艺术性为先导 ,为手法 ;相辅相成 ,和谐一致 .艺术性的载体运载着科学性 ,飞入学生稚嫩的心田 ,“使学生在知识的王国里啜吸知识甘露…     

集合关系中蕴涵的辨证关系及其对我们的启迪

集合是近代数学的一个重要概念 ,集合元素的任意性使得集合有着深刻的内涵 ,从而使集合的思想能渗透到数学的方方面面 .高中数学主要介绍了集合的五种关系“子集、相等、交集、并集、补集” .这些关系对于解决数学问题时有一定的启迪 .在此基础上进一步深化 ,还能发现其包含着丰富的数学思想和深刻的哲学原理 .1　子集关系中的特殊和一般集合中若A B 任意x∈A都有x∈B .所以探求具有A的性质的问题 ,可以利用子集的关系在B中加以讨论 .从哲学的观点来看 ,一般中包含着特殊 ,解决了一般的问题 ,特殊问题就迎刃而解 .这是数学解题的一种重…     

参数在数学解题中的三大作用

辩证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支,运用参数解题已经比较普遍,在高中阶段参数主要有下面三方面的作用.     

利用函数单调性解决相等问题

函数的单调性是函数的重要性质,而函数的单调性往往容易使大家想起不等关系,其实单调性也包含有相等关系的另一面,具有单调性的函数可以有下面的等量关系:f(a)=f(b)=a=b.由此我们可以使单调性和相等相联系.对于一些特殊的相等问题可以利用单调性来解决,也算是函数单调性的一种应用.     

直线方程四则运算的意义和价值

1　直线方程的加减运算1 1　意义已知两条直线l1 :A1 x B1 y C1 =0 ,l2 :A2 x B2 y C2 =0 .我们来分析l3:(A1 A2 )x (B1 B2 )y C1 C2 =0和l1 、l2 有什么关系 .( 1 )当l1 ∥l2 时 ,l3也和它们平行 .因为l1 ∥l2 ,有 ,A1 A2 =B1 B2,则 A1 A2A2 =B2 B2B2,所以l3∥l2 .( 2 )当l1 和l2 相交时 .记两直线的交点为P(x0 ,y0 ) ,那么 ,A1 x0 B1 y0 C1 =0和A2 x0 B2 0 C2 =0 ,因此 ,(A1 A2 )x0 (B1 B2 )y0 C1 C2 =0也成立 .所以l3也过点P .我们还可以推广到一般的情况 :直线A1 x B1 y C1 λ(A2 x B2 C2 ) =0…     

如何正确理解数学概念

有同学说“数学概念有什么可学的 ?不就是几个定义、几个公式 ?”孰不知 ,就是那么几个定义、几个公式 ,却以其深刻严谨的思想内涵 ,筑起了一幢幢数学的高楼大厦 .所以 ,全面、深刻地理解数学概念和运用概念是数学学习的一项重要任务 .高中数学中概念较多 ,它是现实世界中空间形式和数量关系极其特有属性在思维中的反映 ,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 ,是学好数学定理、公式和掌握数学方法 ,提高解题能力的基础 .为了深刻地理解数学中的概念 ,必须认真阅读教材 ,仔细领会概念的含义 ,提高自己分析问题解决问题的能力 .下面从几…