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Using the classification of finite simple groups, we prove that if H is an insoluble normal subgroup of a finite group G, then H contains a maximal soluble subgroup S such that G=HNG(S). Thereby Problem 14.62 in the Kourovka Notebook is given a positive solution. As a consequence, it is proved that in every finite group, there exists a subgroup that is simultaneously a
-projector and a
-injector in the class,
, of all soluble groups. 相似文献
7.
D. O. Revin 《Algebra and Logic》2008,47(3):210-227
8.
We consider the subgroups H in a linear or a unitary group G over a finite field such that O r (H) ? Z(G) for some odd prime r. We obtain a refinement of the well-known Aschbacher theorem on subgroups of classical groups for this case. 相似文献
9.
Given a set π of prime numbers, we define the class of all finite groups in which Hall π-subgroups exist and are pronormal by analogy with the Hall classes , , and . We study whether is closed under the main class-theoretic closure operations. In particular, we establish that is a saturated formation. 相似文献
10.
A. N. Artemov E. V. Sazonova M. V. Revin K. V. Rybkin M. A. Lazarev V. I. Faerman 《Russian Chemical Bulletin》2011,60(10):2103-2106
Cycloaddition of η6-(styrene)chromium tricarbonyl to hexa-2,4-diene or cyclopentadiene afford the Diels-Alder adducts with retention of the Cr(CO)3 group, whereas cyclohexa-1,3-diene undergoes aromatization to give η6-(benzene)chromium tricarbonyl. The counter synthesis of these (arene)chromium tricarbonyl derivatives from uncoordinated adducts of the Diels-Alder reaction and chromium hexacarbonyl was carried out. 相似文献