Families of Line-Graphs and Their Quantization

Any directed graph G with N vertices and J edges has an associated line-graph L(G) where the J edges form the vertices of L(G). We show that the non-zero eigenvalues of the adjacency matrices are the same for all graphs of such a family L ⁿ (G). We give necessary and sufficient conditions for a line-graph to be quantisable and demonstrate that the spectra of associated quantum propagators follow the predictions of random matrices under very general conditions. Line-graphs may therefore serve as models to study the semiclassical limit (of large matrix size) of a quantum dynamics on graphs with fixed classical behaviour.     

Die Fehlordnung des Natriumazides und deren Einfluß auf die thermische Zersetzung, 5. Mitt.: Primärprozesse der thermischen Zersetzung von Natriumazid

Zusammenfassung Elektronische Zustände des Natriumazides werden durch ein Energiebandmodell charakterisiert, dem mittlere spektroskopische Eigenschaften zugrunde liegen. Unter Verwendung von UV-Absorptionsspektren sowie der in der 2. Mitt. ber. Polarisationsund Gitterenergie kann mit Hilfe eines Kreisprozesses das Bandmodell vervollständigt werden. Ein Vergleich mit den elektronischen Daten der Natriumhalogenide ergibt, daß sich das NaN₃, wenn man von den feinstrukturellen Eigenschaften, die zur Zersetzung führen, absieht, natriumhalogenidähnlich verhält. Weiters werden Studien über elektronische Primärprozesse bei der thermischen Zersetzung mitgeteilt. Als geschwindigkeitsbestimmender Primärschritt wird ein Elektronentransfer von Azid-Ionen zu Elektronenfallen angenommen. Wie eine quantenmechanische Betrachtung gestörter Gitterpotentiale zeigt, ergeben kationische Fremdionen, anionische Leerstellen und Oberflächen Elektronenfallen, während kationische Leerstellen und anionische Fremdionen Streustellen für Elektronen und Excitonen darstellen. Auf der Basis eines Störzentrengases kann eine Geschwindigkeitsgleichung für den Primärschritt abgeleitet werden, die qualitativ durch Umsatz/Zeit-Kurven belegt wird. Diese wurden durch Registrierung der bei der Zersetzung entstehenden Stickstoff-Druck-Zunahme gewonnen. Durch Zersetzung von NaN₃-Präparaten mit verschiedenen Gitterfehlern wird gezeigt, daß mit steigendem Einbau von kationischen Fremdionen, anionischen Leerstellen sowie einer Vergrößerung der Oberfläche die autokatalytische Zersetzung beschleunigt und mit steigendem Einbau von anionische Fremdionen die Reaktion verzögert wird. In der Sprache der Festkörperchemie entspricht dies einer Variation der Keimbildungsperiode.

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Electronic states of sodium azide are characterized by an energy band model, based on mean spectroscopic properties. Using UV-absorption-spectra and the calculated polarization and lattice energies (see paper 2) the band model can be completed by means of a cyclic process. A comparison with the electronic data of sodium halogenides shows that sodium azide behaves similar neglecting the microstructural properties leading to the decomposition. Moreover, studies on electronic primary processes during thermal decompositions are reported on. An electron transfer from azide ions to electron traps is assumed to be a rate determining step. As shown by a quantum mechanical consideration of disturbed lattice potentials cationic impurities, anionic vacancies and surfaces give rise to electron traps, whereas cationic vacancies and anionic impurities represent defraction centers for electrons and excitons. Based on imperfections behaving like a gas a rate equation for the primary step can be derived, which is proved qualitatively by pressure/timecurves. By decomposing samples of sodium azides with various lattice defects it is shown that with increasing amounts of cationic impurities, anionic vacancies and an increase of the surface, the autocatalytic decomposition is accelerated, whereas with increasing amount of anionic impurities the reaction is slowed down. In decomposition chemistry this corresponds to a variation of the nucleiation period.

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Mit 9 Abbildungen     

Die Schmelzdiagramme der Systeme CsN3/Zn(N3)2 und KN3/Zn(N3)2

The phase diagrams of the systems CsN₃/Zn(N₃)₂ and KN₃/Zn(N₃)₂ have been obtained employing the microscopic technique ofL. Kofler andA. Kofler. Within the system CsN₃/Zn(N₃)₂ three eutectics at 148°C, 142°C, and 210°C were found. Besides Cs₂Zn(N₃)₄, melting incongruently in the interval 153°C to 170°C, there exist two further compounds of the most probable composition Cs₃Zn₂(N₃)₇ and CsZn₂(N₃)₅, melting congruently at 170°C and 210°C, resp. In the system KN₃/Zn(N₃)₂ there exist two eutectics at 203°C and 172°C and two compounds, one of them, i.e. K₂Zn(N₃)₄, melting congruently at 206°C, the other one, with composition KZn₃(N₃)₇ or KZn₄(N₃)₉, melting incongruently at 210°C.

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Mit 8 Abbildungen

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Herrn Professor Dr.Heribert Grubitsch zum 70. Geburtstag gewidmet.     

Untersuchungen über Aluminiumhydroxyde und -oxyde, 4. Mitt.: Beschreibung zweier neuer Aluminiumoxydformen,die bei hydrothermaler Zersetzung von metallischem Aluminium gefunden wurden

Zusammenfassung Bei der hydrothermalen Zersetzung von metallischem Al wurden im Bereiche des ungesättigten Wasserdampfes zwei bisher unbekannte Aluminiumoxyd-formen gefunden. Bei niedrigeren Drucken bildet sich ein Gamma-Oxyd, das alsAutoklaven-Gamma bezeichnet wird. Bei Drucken von 50–200 at erhielten wir ein gut kristallisiertes Produkt, das die BezeichnungAl ₂O₃-Form K I erhielt. Beim Erhitzen an der Luft entsteht daraus bei etwa 600° eine þ-Al₂O₃-ähnliche Form.Mit 4 Abbildungen3. Mitt., Mh. Chem.91, 653 (1960).     

Charge location and fragmentation under electron impact. IV—the behaviour under electron impact of some N-methyl,N′-R-1,2,4-phosphadiazetidine-3-ones and related compounds

The ionization potentials of a series of N-methyl,N′-R-1,2,4-phosphadiazetidine-3-ones and related compounds have been determined. The nature of the highest occupied orbital of the molecules and the use of empirical rules to rationalize the variations in the ionization potentials are discussed. The changes in the fragmentation patterns are related to the different low ionization potential site(s) in each molecule. The occurrence of various rearrangement ions are discussed on a similar basis.     

Eine neue Verbindung der Zusammensetzung 9 BaNiO2·2 BaCO3

Zusammenfassung Bei der Reaktion von BaCO₃ mit NiO bildet sich unter bestimmten Bedingungen ein kristallines Pulver der Zusammensetzung 9 BaNiO₂ · 2 BaCO₃. Die Verbindung zeigt scharfe Röntgeninterferenzen, die sich kubisch indizieren lassen. Es wurden elektronenmikroskopische Aufnahmen gemacht sowie Elektronenstrahlfeinbereichsbeugungen durchgeführt. Das IR-Spektrum wurde aufgenommen und die magnetische Suszeptibilität bestimmt.

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A new compound 9 BaNiO₂·2 BaCO₃

During the reaction of BaCO₃ with NiO under special conditions a crystalline powder with the composition 9 BaNiO₂ · 2 BaCO₃ is formed. This compound shows clear X-ray patterns which can be indexed using a cubic cell. Electron microscopic investigations have been carried out and selected area diffraction patterns have been taken. The IR-spectrum and the magnetic susceptibility have been proved.

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Mit 3 Abbildungen     

Detecting proximities between quadrupolar nuclei by double-quantum NMR

A robust, easy to optimize, and efficient homonuclear correlation NMR experiment for half-integer quadrupolar nuclei in solids is described and has been experimentally tested on anhydrous Na2HPO4-(23Na, S= 3/2 nucleus) and as-synthesized AlPO4-14 (27Al, S= 5/2 nucleus), an aluminophosphate molecular sieve.     

Die Fehlordnung des Natriumazides und deren Einfluß auf die thermische Zersetzung, 4. Mitt.: Über die Programmierung von Zersetzungsreaktionen mit Hilfe von Korngrößenverteilungen

It is shown that in the case of thermal decomposition of sodium azide the overall kinetics can be predicted by defined particle size of the decomposed sodium azide crystals. This is always the case if the rate constant is a function of the particle size. Hence this special example can be generalized for similar decomposition reactions. It is necessary that the particles decompose independently which could be proved experimentally with sodium azide. If for this reason we state for true that the pressure/time-function of each particle size add together it is possible to set up a formula for the pressure/time-function of any particle size distribution. With the pressure/time function holding for sodium azide of uniform particle size, the total function for a Gauß distribution can be calculated exactly. Moreover, the trivial case of one single particle size and the case of two different particle sizes are discussed. Furthermore an approximation method for any arbitrary pressure/time-functions and distribution by means of “Schwerpunktdeutung” are discussed which can be carried out graphically as well as numerically. The numerical approximation is illustrated by an example. Pressure/time-functions then loose their characteristic form because of their dependence on the particle size distributions under consideration. In this case, reaction mechanism cannot be derived from pressure/time functions.