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性质 设数列 {ａｎ}是等差数列 ,公差为ｄ ,Ｓｎ 为它的前ｎ项和 ,则对任意的自然数ｍ ,ｎ ,当ｍ≠ｎ时 ,总有 ｍＳｎ-ｎＳｍｍ·ｎ(ｎ -ｍ) =12 ｄ .证 ∵数列 {ａｎ}是等差数列 ,∴Ｓｎ=ｎａ1 12 ｎ(ｎ -1)ｄ ,Ｓｍ=ｍａ1 12 ｍ(ｍ -1)ｄ ,∴ｍＳｎ -ｎＳｍ =ｍ·ｎａ1 12 ｍ·ｎ·(ｎ -1)ｄ -ｎ·ｍａ1 -12 ｎ·ｍ (ｍ -1)ｄ =12 ｍｎ(ｎ -ｍ )ｄ ,∴ ｍＳｎ-ｎＳｍｍ·ｎ(ｎ -ｍ ) =12 ｄ .上述性质公式结构优美 ,便于记忆 ,且只含项数与前ｎ项和 ,公差 .在解只含上述条件的题目时 ,运用它可以很方便地解题 ,下面举例说明 .例 1… 相似文献
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