一种新的基于非线性相位的Fourier理论及其应用

信号的正频率表示自Fourier分析诞生以来一直都是物理学家、数学家以及信号分析工作者密切关注的问题.基于调和分析和复分析方法,在过去近二十年里诞生了单分量函数理论以及基于单分量函数的函数(信号)表示理论.作为原创性理论这个方法将信号快速分解为一些具有正的非线性瞬时频率的基本信号之和.该理论植根于经典数学并可以推广到定义在高维流形上的向量值及矩阵值信号.这从而也创立了高维空间中的有理逼近理论.单分量函数理论包括正瞬时频率的数学定义及几个最重要的单分量函数类的刻画.单分量函数的表示理论包括核心自适应Fourier分解(Core Adaptive Fourier Decomposition,或Core AFD)及其若干变种,包括解绕AFD,循环AFD,再生核Hilbert空间的预一正交AFD.除了理论及方法的概述,本文也给出了两个新证明:迄今最一般的依据极大选择原理的自适应分解的收敛性的证明;以及参数重复选择的及用到再生核导数的必要性的证明.最后我们给出该理论与数学及信号分析中若干相关理论的联系,以及该方法的某些应用.     

氮还原反应中氨定量假阳性结果的来源与消除方法（英文）

氨(NH3)广泛应用于化肥等工业化学品的生产中,年消耗量巨大.同时,氨具有高氢含量和高能量密度,可作为清洁能源载体和燃料,具有广阔的应用前景.因此,合成氨工业在国民经济和社会发展中起着重要作用.目前,合成氨的主要采用传统的Haber-Bosch工艺,但其严苛的操作条件导致了大量能源消耗和二氧化碳排放,进一步加剧了全球变暖.在全球能源危机和环境问题的背景下,开发可再生能源驱动的绿色高效氨合成技术受到广泛关注.其中,以光催化和电催化为动力的氮还原反应(NRR)被认为是最有前途的方法之一.然而,由于N2吸附动力学缓慢, N≡N键分裂困难且析氢反应严重,目前电催化和光催化氮还原的产率和法拉第效率都较低.近年来,得益于各种催化剂和电解液的发展, NRR产率和法拉第效率不断提升,但也逐渐暴露出一些严重的问题——测试结果呈现高波动性和低重复性,甚至假阳性,这使得人们对NRR的发展前景产生了怀疑.由于NRR反应的产量极低(通常为纳/微摩尔水平),所以反应过程中的微量污染都可能严重影响NH3的定量结果,从而导致对NRR反应体系性能的误判.因此,如何保证得到的产物NH3完全来自于氮气的还原是一个难题.本文...     

高阶奇异积分的Hadamard主值

应用Euler径向微分算子D=z1 z1+…+zn zn研究复n维超球面 B≡{ζ∈Cn|ζ=(ζ1,…,ζn),|ζ1|2+…+|ζn|2=1}上两类高阶奇异积分的Hadamard主值.本文得到置换和合成公式并讨论了它们的拓广以及在偏微分奇异积分方程上的应用.     

ON SETS OF ZEROES OF CLIFFORD ALGEBRA-VALUED POLYNOMIALS

In this note, we study zeroes of Clifford algebra-valued polynomials. We prove that if such a polynomial has only real coefficients, then it has two types of zeroes： the real isolated zeroes and the spherical conjugate ones. The total number of zeroes does not exceed the degree of the polynomial. We also present a technique for computing the zeroes.     

THE SPARSE REPRESENTATION RELATED WITH FRACTIONAL HEAT EQUATIONS

This study introduces a pre-orthogonal adaptive Fourier decomposition(POAFD)to obtain approximations and numerical solutions to the fractional Laplacian initial value problem and the extension problem of Caffarelli and Silvestre(generalized Poisson equation).As a first step,the method expands the initial data function into a sparse series of the fundamental solutions with fast convergence,and,as a second step,makes use of the semigroup or the reproducing kernel property of each of the expanding ...     

POINTWISE CONVERGENCE FOR EXPANSIONS IN SPHERICAL MONOGENICS

We offer a new approach to deal with the pointwise convergence of FourierLaplace series on the unit sphere of even-dimensional Euclidean spaces. By using spherical monogenics defined through the generalized Cauchy-Riemann operator, we obtain the spherical monogenic expansions of square integrable functions on the unit sphere. Based on the generalization of Fueter＇s theorem inducing monogenic functions from holomorphic functions in the complex plane and the classical Carleson＇s theorem, a pointwise convergence theorem on the new expansion is proved. The result is a generalization of Carleson＇s theorem to the higher dimensional Euclidean spaces. The approach is simpler than those by using special functions, which may have the advantage to induce the singular integral approach for pointwise convergence problems on the spheres.     

原子转移自由基细乳液聚合*

本文从正向、反向、同时正向/反向、电子转移活化剂等不同原子转移自由基聚合（ATRP）细乳液引发体系的角度,综述了近年来国内外关于ATRP细乳液聚合的研究进展。在细乳液体系中进行正向ATRP,聚合可控性不理想,反向ATRP相对适合于细乳液体系,其缺点是表面活性剂用量较大。同时正向/反向引发体系的ATRP中催化剂用量大为减少,并且聚合具有良好的可控性;电子转移活化剂（AGET）ATRP是通过电子转移反应来还原过渡金属的氧化态,克服了同时正向/反向ATRP中需要引入自由基引发剂的缺点。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.     

丙烯酸(N-甲基全氟己烷磺酰胺基)乙酯与MMA梯度共聚物的合成与表征

通过电子转移再生催化剂的原子转移自由基聚合(ARGET ATRP)研究了甲基丙烯酸甲酯(MMA)和丙烯酸(N-甲基全氟己烷磺酰胺基)乙酯(C₆SA)的共聚可控性及单体的反应活性, 利用Kelen-Tüdos法测得MMA和C₆SA的表观竞聚率分别为r(MMA)=1.42, r(C₆SA)=0.34. 在此基础上, 考察了聚合过程中共聚物组成和表面能的变化. 共聚物的凝胶渗透色谱法(GPC)曲线呈现严格的单峰分布, 分子量随着转化率的增加而增加, 且分布较窄(多分散系数PDI<1.3), 共聚反应表现出"活性"聚合的特征. 静态接触角测试结果显示, 共聚物表面能随着转化率的增加而降低, ¹H NMR结果显示, C₆SA链节的含量随着分子链的增长而增加, 分子链由开始时的MMA为主导转变为后期的C₆SA为主导, 表明形成了梯度共聚物.