谈万能公式的应用

万能公式是三角中的重要而且有名的公式,应用十分广泛.但许多同学对公式理解不深,应用不力.为此本文谈谈万能公式的应用,供同学们参考.     

解复数题的几个误区

实数集扩充成复数集后 ,有些在实数集成立的性质 ,在复数集不再成立了 .在复数集中建立了许多新概念、性质和法则 .许多同学对于新的东西理解不深 ,应用不力 ,故常犯错误 .一、混淆复数的模和实数的绝对值例 1　关于x的实系数方程x2 +4x +p=0 ,有两个虚根为α、β ,且 |α -β|=2 .求P的值 .错解　由韦达定理 ,得α +β =-4 ,　αβ =p .又　 |α -β|2 =(α -β) 2=(α +β) 2 -4αβ=( -4 ) 2 -4 p=4.∴　 16-4 p =4,　∴　p =3 .辨析　此题解法似乎正确 ,但实际上是错误的 .错在 |α -β|2 =(α -β) 2 ,例如α -β =2i时 ,|α -β|2 =|…     

解不等式的常见错误

解不等式是不等式一章的重要内容 ,解不等式的变形依据是不等式的性质及有关函数的性质 .但是初学解不等式的同学 ,由于对性质认识不足 ,理解不深 ,常出现变形不等价的错误 ,现归纳总结如下 :一、不等式两边同除含字母的式子致误例 1　解不等 3ｘ(ｘ +1 ) <7(ｘ+1 ) .错解　原不等式两边同除以ｘ+1 ,得　 3ｘ <7,所以　ｘ<73 .剖析　由于ｘ +1中含有字母 ,正、负不定 ,两边除以ｘ +1 ,由不等式的性质 ,不等号的方向无法确定 ,自然原不等式变形为 3ｘ <7是错误的 .正解　原不等式可化为3ｘ(ｘ+1 ) -7(ｘ+1 ) <0 ,(ｘ+1 ) ( 3ｘ -7) <0 ,解得…     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

配方法在解题中的应用

<正>把一个二次三项式通过恒等变形化为一个完全平方式的过程,叫作配方法,它是中学数学中的重要方法,应用十分广泛,必须认真掌握,并注意以下四点:一、注意配方的三种情况(1)由一、二项配第三项,注意配法;(2)由一、三项配第二项,注意配法;(3)由第二项配一、三项,注意恒等关系.二、注意对二次根式的配方三、注意配方过程中技巧性变形,如拆项、凑项等四、注意它在各方面的应用现举例说明.1.因式分解     

分割法解题举例

作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法．这种方法应用十分广泛,现举例说明．     

判别式法解题举例

<正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈[2/3,2],故函数的值域为[2/3,2].     

浅谈双曲线的定义及应用

课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 |F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线 ,这两个定点叫双曲线的焦点 .对此定义的理解时应注意以下三点 :1)注意点到两定点的距离差的绝对值是常数 ,且常数小于 |F1F2 |.没有绝对值 ,其轨迹只能是双曲线的一支 .2 )注意定义的可逆性 .若P是双曲线上一点 ,F1,F2 是焦点 ,则 |PF1|- |PF2 |为常数 .它表明双曲线上一点到两个定点的距离之差可转化为常数 ,可大大简化运算 .3)注意双曲线的定义与方程之间的对应关系 ,若动点到两定点的距离之差的绝对值为常数 (小于两定点的距离 ) ,…     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f(x+T)=f(x)(T≠0),根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明.一、巧代换例1函数f(x)对任意实数x满足条件     

整体思维 出奇制胜

在研究问题的过程中,把一些彼此独立但实质又互相联系的量作为整体思考、整体处理的思维方法,称为整体思维.掌握了这种思维方法对提高解题能力大有好处.那么我们怎样进行整体思维呢?本文通过实例说明.