综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

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题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

微粒大小及其分布的光电复合检测

叙述一种新的光电复合测量技术，它集ＣＣＤ摄像显示，微机信息采集与处理，光不投影放大，显微镜目视判读为一体，可对微粒大小及其空间分布实行多通道测量，观察和分析。     

BaPbO_3－Nd_2O_3系陶瓷导电性研究

研究了ＢａＰｂＯ３－Ｎｄ２Ｏ３系陶瓷的导电性，研究表明，此系统陶瓷的导电载流子是氧缺位中存在的施主电子；添加适量的Ｎｄ２Ｏ３，可以改善ＢａＰｂＯ３陶瓷的导电性和ＰＴＣ特性     

Fe2O3/CNT催化湿法H2O2氧化苯酚

通过化学沉积法和热处理得到多壁碳纳米管负载Fe2O3催化剂 Fe2O3/CNT, Fe2O3的负载质量分数约为15.1%,XRD表征显示,负载的Fe2O3存在α和γ这2种晶型。考察了Fe2O3/CNT催化湿式H2O2氧化去除废水中苯酚催化性能,通过苯酚的去除率及反应过程中催化剂活性组分的溶出总量,研究了催化剂制备过程中添加聚乙烯醇对催化剂性能的影响。在苯酚和H2O2初始浓度分别为350和1 500 mg/L、催化剂投加量为1.0 g/L、温度80 ℃条件下,经过240 min的反应,苯酚去除率达100％,COD去除率为86.1％。     

含有1,4,7-三苄基-1,4,7-三氮杂环壬烷的两个双核铜配合物的合成、表征及其与DNA的相互作用

合成了2个含有1,4,7-三苄基-1,4,7-三氮杂环壬烷（Bn₃tacn）的双核铜配合物：[Cu₂（Bn₃tacn）₂（m-bdc）（CH₃CN）₃（H₂O）₂]ClO₄（1）和[Cu₂（Bn₃tacn）₂（OH）₂]（ClO₄）₂（2）。配合物1由间苯二甲酸采取单双齿方式桥连Cu（Ⅱ）离子,配合物2由OH桥连。配合物1和2晶体均属于单斜晶系,分别为P2₁/c空间群和C2/c空间群。分别对2个配合物进行了红外光谱、紫外-可见光谱和元素分析表征。研究了配合物1与DNA的相互作用,对配合物2进行了循环伏安测试。     

Absolute small-angle measurement based on optical feedback interferometry

We present a simple but effective method for small-angle measurement based on optical feedback interferometry （or laser self-mixing interferometry）. The absolute zero angle can be defined at the biggest fringe amplitude point, so this method can also achieve absolute angle measurement. In order to verify the method, we construct an angle measurement system. The Fourier-transform method is used to analysis the interference signal. Rotation angles are experimentally measured with a resolution of 10^-6 rad and a measurement range of approximately from -0.0007 to ＋0.0007 rad.