序集的不动点理论

不动点理论是序集研究的基本问题。本篇综合介绍了序集的不动点理论的基本概念、基本问题和已得到的主要结果。     

(3+1)维短波方程的不变子空间和精确解

利用不变子空间方法研究了(3+1)维短波方程的不变子空间和精确解.在(2+1)维短波方程增加一维的情形下,构造了更加广泛的精确解,同时也得到了超曲面的爆破解.主要结果不仅推广了不变子空间理论在高维非线性偏微分方程中的应用,而且对研究高维方程的动力系统有重要意义.     

三类conformable型分数阶偏微分方程的精确解

对于conformable型分数阶的Airy方程和Telegraph方程,利用泛函分离变量法和广义分离变量法求解了它们的精确解.对于无黏的conformable型分数阶Burgers方程,利用广义分离变量法求解了它的精确解.事实证明,分离变量法是一种简洁直接的求解方法.此外,还借助Maple软件绘制了一些解的三维图像.     

丙烯腈和丙烯酰胺、丙烯酸甲酯在浓无机盐水溶液中共聚合的竞聚率和共聚物的组成

1.测定了丙烯酰胺和丙烯腈在几种浓无机盐溶液中,各种不同浓度NaSCN中,以及4.8％KCl中的竞聚率,所得结果彼此相近。 2.测定了丙烯腈和丙烯酸甲酯在52％NaSCN,64％ZnCl_2中的竞聚率。 3.此两组单体在52％NaSCN中共聚合时,在不同转化率下的共聚物组成基本上符合按 Skeist 公式所计算的结果。     

(2+2)维非线性微分-差分mToda方程的内禀对称,相似约化和精确解

把内禀对称群分析方法推广应用于（2＋2）维非线性微分-差分mToda方程.通过得到的对称,解相应的特征方程,对该方程进行了相似约化.最后通过反变换,构造了几类精确解。     

一类时空分数阶非线性偏微分方程的对称分析、对称约化、精确解和守恒律

借助对称分析方法研究了一类时空分数阶非线性偏微分方程及其特殊情形,建立了方程所允许的李代数,构造了相应的一维优化系统.进一步地,利用优化系统对所研究的方程进行了对称约化,得到了方程的群不变解.另外,利用新的守恒定律和推广的Noether算子,建立了时空分数阶微分方程的非局部守恒律.