Пространства Lp со сме шанной нормой на беск онечном декартовом произвед ении вероятностных п ространств

Letp=(p ₁,p₂,...) be a vector with an infinite number of coordinates, 1≦p _k≦,k=1,2,... On the set of random functions depending on infinite number of variables, a mixed norm ∥.∥ _p is introduced, and thus the spacesL _p with mixed norm are defined. Part 1 contains observations of general properties of those spaces (in particular, convergence properties depending on the behaviour of the exponentsp _k ask→ ∞). Part 2 contains the proof of infinite-dimensional version of S. L. Sobolev's theorem (in mixed norm) for potentials of Wiener semigroup on infinite dimensional torusT ^∞.     

Об одной задаче лузина

Резюме В работе предлагается решение одной задачи, принадлежащей н. н. Лузину, о выделении максимальных коэффициентов в ряде Фурье. Ключевое соображение состоит в использовании итерированных сверток, в который максимальные коэффициенты Фурье играют ведущую роль. Результат доведен до формул, содержащих предельный переход по номеру свертки. Предельные значения оказываются априори целыми числами, так что приближенные вычисления с последующим обычным округлением дают абсолютно точный результат.Поступило 12 августа 1997 г, переработанные варианты 12 января 1999, 15 сентября 2000 и 21 мая 2001 гг.     

On contiguity of probability measures corresponding to semimartingales

, (ⁿ), - (P ⁿ ), P ⁿ (A ⁿ )>0P ⁿ (A ⁿ )0,n. [15] - , . , P ⁿ P ⁿ T ⁿ T ⁿ .     

Differential properties and Fourier coefficients of functions of λ-bounded variation

пУстьλ={λ _i} _i=1 ^∞ —пОслЕ ДОВАтЕльНОсть ВЕЩЕс тВЕННых ЧИсЕл сλ _i↑∞ Иλ ^m={λ_т+ i} _i=0 ^∞ . РАссМАтРМВАУтсь 2π-пЕ РИОДИЧЕскИЕ ФУНкцИИ, Дль кОтОРых $$V_\Lambda (f) = \mathop {\sup }\limits_x \mathop {\mathop {\sup }\limits_{(a_i ,b_i ) \cap (a_j ,b_j ) = \emptyset } }\limits_{(a_i ,b_i ) \subset (x,x + 2\pi ]} \mathop \sum \limits_{\iota = 1}^\infty \frac{{\left| {f(b_i ) - f(a_i )} \right|}}{{\lambda _i }}< \infty ,$$ И Дль кОтОРых $$\mathop {\lim }\limits_{m \to \infty } V_{\Lambda ^m } (f) = 0.$$ ДОкАжАНО, ЧтО УжЕ ВО Вт ОРОМ клАссЕ Есть ВЕжД Е АппРОксИМАтИВНО НЕД ИФФЕРЕНцИРУЕМыЕ ФУН к-цИИ. пОлУЧЕНы ОцЕНкИ кОЁФФИцИЕНтО В ФУРьЕ ЁтИх клАссОВ И НЕкОтОРыЕ РЕжУльтАты ОБ Их ОкОНЧАтЕльНОстИ. кАк слЕДстВИЕ ДАНО ДОстА тОЧНОЕ УслОВИЕ Дль Их НЕсОВп АДЕНИь.     

ИНтЕгРАльНыЕ пРЕДст АВлЕНИь В тРУБЧАтых ОБлАстьх НАД пОлИЁДРАМИ И ВОпРОсы пРИБлИжЕНИ ь ФУНкцИИ

Let B ⁿ be a domain and (y), y B and arbitrary positive, continuous function. If p, s (0, +), denote byH _s, ^p (T _B ) the class of the functionsf(z)f(x+iy), holomorphic in the tube domain

О суммируемости обоб щенных рядов Фурье

Consider a functionf satisfying the condition (1) $$\left| x \right|^\alpha f(x) \in L( - \pi ,\pi ),\alpha > 0,$$ , and define the positive integerm by the inequalitiesm ?1<α≦m. The trigonometric series Σ _n=1 ^∞ (a _n cosnx+-b _n sinnx) with coefficients $$\begin{gathered} a_n = \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi {f(t)\left( {\cos nt - \sum\limits_{j = 0}^{[(m - 1)/2]} {\frac{{( - 1)^j (nt)^{2j} }}{{(2j)!}}} } \right)dt,} \hfill \\ b_n = \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi {f(t)\left( {\sin nt - \sum\limits_{j = 1}^{[m/2]} {\frac{{( - 1)^{j + 1} (nt)^{2j - 1} }}{{(2j - 1)!}}} } \right)dt} \hfill \\ \end{gathered} $$ is then called the generalized Fourier series ofmth order off. The following result is proved. Let the 2π-periodic functionf satisfy condition (1) and letт ?1 < α≦m. Then the generalized Fourier series ofmth order off is summable almost everywhere tof(x) by the (C, α)-method. For an arbitrary α∈(0, 1) condition (1) is sharp.     

пРИБлИжЕНИЕ ФУНкцИИ МНОгИх пЕРЕМЕННых МН ОгОЧлЕНАМИ И пОпЕРЕЧНИкИ НЕкОтО Рых ФУНкцИОНАльНых к лАссОВ

Estimates of best polynomial approximation are obtained for the classesH[] on parallelepipeds inR ^m . If the spectrum of the approximating polynomial is contained in the dilations of the original parallelepiped, then the upper and lower estimates of uniform approximation differ by absolute constants only. Exact estimates are obtained for the Kolmogorov diameters of the classesH[] on bounded sets inR ^m .     

Magnetic field induced order–order phase transition in magnetocaloric systems Mn2−xFexAs0.5P0.5 and MnFeAsyP1−y

An analysis is presented of experimental and theoretical results of the MnFeAs_yP_1−y (0.15≤y≤0.66) and Mn_2−xFe_xAs_0.5P_0.5 (0.5≤x≤1.0) systems to identify main traits that underlie the mechanism of formation of different antiferromagnetic (AF) phases in the two systems. The discrepancy between the calculated from first principles and experimental values of the magnetic moment in the ferromagnetic phase with cation substitution in the system Mn_2−xFe_xAs_0.5P_0.5 is due to the appearance of a canted magnetic structure. In this case, the emergence of an AF phase with decreasing iron concentration precedes a significant change in the electronic d-band filling. In the model of the spiral structure in the system of itinerant electrons it is shown that the stabilization of the AF phase with decreasing arsenic concentration, while maintaining the number of d-electrons, is a consequence of changes in the shape of the density of electronic states that occur with a decrease in unit-cell volume.