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1.
本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。  相似文献   
2.
在我们的文章(Ⅲ)中,曾从认识论角度讨论了悖论的成因。这里还可进一步指出,单侧面的抽象概念思维(单相性抽象巴维)和超限度的概念思维(无限制扩张式的抽象思维)往往是导致推理形式矛盾的基本原因。 从反映论观点看,凡是客观上具有某种对立统一的结构属性的对象(例如兼具有潜无限与实无限双重性质的无限性对象,兼具有‘连续性’与‘点积性’双重环节的时间连续统与直线连续统等等),在数学的单相性抽象形式思维里,均可能导致形式推理上的悖论。事实上,每一个数学概念都要求确定性和纯一性,它只能一意地反映客体对象中本来相互  相似文献   
3.
The object of this expository paper is to disclose the real essential idea involved in G?del's imcompleteness theorem through a detailed analysis of the proof presented in Arbib's booklet. In §1 very extensive definitions have been given of the potential infinite and the real infinite, respectively. In §2 the general concept concerning types of infinite extension processes as well as the principle of relatively complete exhaustion have been expounded. In§3 a deeper analysis has been made of the well-known proof of G?del's imcompleteness theorem, thus leading to the conclusion that G?del's theorem is actually implied by the most general principle that any infinite process of lower type cannot exhaust and exhibit the whole content of the corresponding process with relatively higher type, where the words "exhaust" and "exhibit" may be given precise meanings in certain special cases including the case for G?del's arithmetic logic.  相似文献   
4.
张义杰同志在[2]中指出我们在[1]中所论及的抛球悖论不悖。现答复如下: 抛球悖论之作为Zeno悖论的引伸,实为众所周知,西方数理哲学界曾流传一时。我们在[1]中只是对此在N上给出一个解释方法,并且主要目的是想借此说明N的应用。 但是,下文即要具体指出,只要严格持有潜无限观点,确也可以避开这个问题。正是在这一点上,[2]中的有关论述是并不奇怪的(事实上[2]的作者是局限于标准分析学范畴讨论问题的)。 在古代,曾把推理过程看上去合理而推理结果违背实际的情况称为悖论,诸如著名的四个Zeno悖论就是,后来人们按照收敛的无穷级数可以求和的观点对有关的zeno悖论  相似文献   
5.
如文(Ⅰ)所述,“抛球问题”是由西方数理哲学家作为zeno悖论的引伸而提出来的(见本刊1982年第三期)。很明显,如果把时间连续统的数学模型取成标准实数集R的话,则该问题将无从产生,也就谈不上有何悖论,原因是抛球运动对时点t=1并无定义。 另一方面,如果把时间连续统的数学模型取成为非标准实数连续统R,则时点t的变域将包括半开区间[0,1)内一切非标准的与标准的实数点。于是“时间t到达1”的含义可解释为“时点t按其标准部份(standard part)取到标准实数1”。这就是说,“时点  相似文献   
6.
本文主要讨论恶性循环原则与类型混淆原则的划分。这是由于我们在一些场合发现有把两个原则混为一谈的情形而引起的。在这个讨论中,我们把“非直谓定义法”划分为广义、狭义和等价式三种情形。本来是没有这种划分的,现在这样做,首先是因为Russell的恶性循环原则指出:‘没有一个整体能包含一个只能借助于这个整体定义的元素’,既有‘只能’,当然应有‘并非只能’的情形。因此,‘只能’和‘并非只能’将是可以得到区分的。另外,‘总体G就是被定义的对象H’显然是‘只能借助总体G来定义H’的一个特殊情形,因此,‘只能’和‘等价式’也将是可以区分的。而对非直谓定义法作了如上的划分之后,将有助于我们对恶性循环原则与类型混淆原则的直观性了解,因之针对等价式非直谓的类型混  相似文献   
7.
This expository article is motivated by two well-known antinomies. The first is the extended Zeno paradox concerning two persons playing at a ball, passing theball to and fro within 1/2,1/4,1/8,…, minutes successively, and questioning the place of the ball at the end of one minute. The second antinomy is that of Engels concerning the real infinitude of successively generated finite ordinals. In order to explain away or give answer to these two antinomies, we have constructed a kind of non-Cantorian model for the sequence of natural numbers by the aid of Van Osdol-Takahashi's ultrapower (extended real number field) *R. In what follows are a few definitions and some propositions discussed in this article.  相似文献   
8.
在本文中,主要讨论悖论定义问题,此外,还将对‘悖论的起源’、‘数学三次危机’和‘Zermelo解决悖论的方案’等内容作简要的综述和评论。至于Russell对悖论的解决方案与悖论成因等内容的讨论将在本文的续篇中给出。  相似文献   
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