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1.
设D是单位圆{z||z|<1},T为单位圆周{z||z|=1}.对于f∈C(T),我们记L_n(f,z)为在n 1次单位根{e~(2kπ/n 1)i}~n_k=0上对f(z)的n次插值多项式.自然的L_n(f,z)在D内解析,因此,当f不能解析延拓到D内时,就不可能保证L_n(f,z)一致收敛于f.甚至,存在着f∈C(T),且f是某个D内解析函数的边值,但L_n(f,z)在T上发散.  相似文献   
2.
沈燮昌 《中国科学A辑》1980,23(11):1029-1039
本文引进很广泛的一类区域,得到了几个等价的定义,并在这类区域上用具有给定极点的有理函数进行逼近时,得到了逼近及最佳逼近阶的估计.  相似文献   
3.
多项式插值(一)——Lagrange插值   总被引:5,自引:0,他引:5  
由于广泛的实践及理论的需要,实轴上代数多项式插值及三角多项式插值的研究在近十多年来发展得很快.除了对经典的Lagrange插值及Hermite-Fejer插值得到一些新的结果以外,还引入了一些新的插值,介绍了一些新问题.本文主要是介绍Lagrange多项式插值理论中近代研究的一些主要方向及结果,其中为了适当地回顾过去的历史,也简要地介绍了几个经典的结果.这里我们很少涉及到一些正交多项式的根作为插值基点的Lagrange插值的点收敛问题以及无界区间上的插值问题,有关这方面的结果可以参看  相似文献   
4.
沈燮昌 《数学学报》1986,29(4):512-518
<正> 本文给出了一类解析函数系的矩量问题在H_p空间中有解的充要条件. 设{a_k},k=1,2,…是位于|w|<1内点列,它们中间可以有相同的.我们用s_n记作a_n在序列{a_1,a_2,…,a_n}中出现的次数;用p_n记作a_n在{a_k},k=1,2,…中出现的次数.显然有1≤s_n≤p_n,n=1,2,….  相似文献   
5.
在正实轴上考虑函数系,其中Reμ_n>0,n=1,2,…,且用S_k表示μ_k在{μ_1,μ_2,…,μ_k}中出现的次数,P_k表示μ_k在序列{U_n}_1~∞中出现的次数,已知 Mntz-Szasz定理:要使函数系在空间L~2[0, ∞)中完备,即对任意f(x)∈L~2《0, ∞),对任给ε>0,存在P_n(x)=sum from k=1 to n(c_ke~(-μ_ke~x)x~(S_(k-1)))使得  相似文献   
6.
<正> 解析函数的Cauchy 定理是复变函数论中的一个重要内容,它是复变函数论发展的基础。这个定理的叙述如下:定理1 (Cauchy 定理)设函数f(z)是区域D 内的解析函数,则对于任何一条可求长的闭曲线c,只要曲线c 以及它的内部都属于区域D,就有  相似文献   
7.
沈燮昌 《中国科学A辑》1986,29(4):369-377
设G是复平面上满足一定条件的Jordan单连通区域,G是的余区域。设{bk}是位于G中点列,它们中可以有相同的。本文在对{bk}加上一些条件,利用、{bk}构造一个G上解析函数系{pk(1/p)(z)},p>1,研究它在空间E+p(G)上的不完备性问题,其闭包的特征性质及基的问题。  相似文献   
8.
本文给出了基于Chebyshev结点的高阶Hermite-Fejer插值多项式的两种修正形式,并证明了这两种修正对均可给出逼近阶,同时文中也给出了基于Chebyshev结点的Her-mite-Fejer及Hermite插值多项式对及类函数的逼近阶。  相似文献   
9.
沈燮昌 《中国科学A辑》1981,24(3):257-263
本文在一类一般的区域上,研究了Ep类的函数展开为有理函数的级数问题,此外,文中还研究了有理函数展开的余项估计问题.  相似文献   
10.
沈燮昌 《数学学报》1978,21(1):86-90
<正> 在此工作中,主要得到了五个定理.它们是作者及类元仁,C.H.,■Elliott H.M.,Walsh J.L.及中一些结果的推广及改进. 设区域D是j_λ类区域,0≤λ≤1(或说区域D的边界Γ是j_λ类曲线),即区域D的边界Γ是一条光滑曲线,且若用Q(s)表示Γ的切线与正实轴的夹角时(看作弧长s的函数),函数Q(s)的连续模j(s)满足条件  相似文献   
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