例说通过联想类比开发数学问题

创新教育如何体现在教学上 ,对于一个具体的数学问题 ,不妨把它看作一件产品 ,进行联想类比 ;它有哪些变异 ?它还有哪些应用 ?能否开发出更有价值的系列产品 ?下面举例说明进行数学问题这方面的探讨和研究 ,以献读者 . 已知ａ >ｂ>0 ,求ａ+1 6ｂ(ａ-ｂ) 的最小值 ; 已知ａ>ｂ>0 ,求ａ2 +1 6ｂ(ａ -ｂ) 的最小值 (数学第二册上Ｐ37)这是大家熟悉的两个问题 ,通过改造、一般化 ,可得如下结果 :改 1为 :已知ｘ1 ,ｘ2 >0 ,求ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2(ｋ>0且ｋ常数 )的最小值 .解　因ｘ1 ,ｘ2 >0 ,故ｘ1 +ｘ2 +ｋｘ1 ｘ2 ≥3·3 ｋ ,当且仅当ｘ1 =ｘ…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）

参考公式与文科相同一 选择题 :本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 5 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1 ) ,( 2 )与文科 ( 1 ) ,( 2 )相同( 3)“cos2α=- 32 ”是“α=kπ+ 5π1 2 ,k∈Z”的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件( 4 )与文科 ( 4 )相同( 5 )极坐标方程 ρ2 cos2θ- 2 ρcosθ =1表示的曲线是(A)圆 (B)椭圆(C)抛物线 (D)双曲线( 6) ,( 7) ,( 8)分别与文科 ( 6) ,( 7) ,( 9)相同( 9)若数列 {an}的通项公式是an =3-n+ 2 -n+ ( - 1 ) n( 3-n- 2 -n)2 ,n…     

多项式的值与多项式不可约

在判定整系数多项式是否在有理数域Q上不可约时,一般用系数的性质来判定。实际上多项式的值与不可约性有着密切的联系。Brow和Graha证明了:设f(x)是n次整系数多项     

一组积分方程的准确解

本文求出了其核含有参数及任意函数的一组积分方程的准确解,并初步讨论了解的性质。     

利用副反应系数和条件稳定常数计算一元弱酸或弱碱溶液的PH值

目前国内外教科书有关弱酸或弱碱性溶液中 pH 值的计算公式,一般是从“物料平衡、电荷平衡、质子平衡”这三大平衡方程式推导而来的(即“代数法”),其优点是推导过程严谨,人们易于接受,但其精确计算公式复杂,在具体计算时往往需要进行一系列的简化,且这些简化过程对于初学者来说,难于掌握。A.林邦指出“酸和碱可视为络合物”。因为许多能与金属离子结合的配位体,也能与氨离子相结合,那么可以把酸类物质认为是氢络合物;而水     

软水与硬水区别

水分为软水、硬水，凡不含或含有少量钙、镁离子的水称为软水，反之称为硬水。水的硬度成分，如果是由碳酸氢钙或碳酸氢镁引起的，系暂时性硬水（煮沸暂时性硬水，分解的碳酸氢钙，生成的不溶性碳酸盐而沉淀，水由硬水变成软水）；如果是由含有钙、镁的硫酸盐或氯化物引起的，系永久性硬水。依照水的总硬度值大致划分，总硬度为0～30mg／L称为软水，总硬度在60mg／L以上称为硬水，高品质的饮用水不超过25mg／L，高品质的软水总硬度在10mg／L以下。在天然水中，远离城市未受污染的雨水、雪水属于软水；泉水、溪水、江河水、水库水，多属于暂时性硬水，部分地下水属于高硬度水。     

（甲基）丙烯酸酯及其共聚体系L′IPN的合成和性能研究Ⅱ．（甲基）丙烯酸酯及其共聚体系L′IPN的阻尼性能和力学性能

通过动态力学谱试验（ＤＭＳ）、应力－应变测量，研究了以丙烯腈、苯乙烯、醋酸乙烯酯等单体为共聚组分引入全（甲基）丙烯酸酯Ｌ′ＩＰＮ（胶乳型互穿聚合物网络）中对共混体系阻尼性能、力学性能的影响，发现通过无规共聚引进不同链结构能有效调节材料室温域的阻尼水平；初步探讨了ＩＰＮ（互穿聚合物网络）中某些组分侧链（基）结构对阻尼性能的影响规律及可能原因；本文所研究的ＩＰＮ体系在力学（物理）状态上处于皮革态，而交联密度、组分含量等对ＩＰＮ的力学性能具有较为复杂的影响。     

μ-O-二[(全甲基多硅撑)二环戊二烯基氯络锆]的合成与结构

将α,ω-二氯全甲基多硅烷相继与环戊二烯基钠、正丁基锂及四氯化锆作用,生成的全甲基多硅撑桥连二环戊二烯基二氯化锆(Me_2Si)_n(C_5H_4)_2 ZrCl_2(n=2,3)在碱性条件下被水解,生成标题化合物[(Me_2Si)_n(C_5H_4)ZrCl]_2O.用元素分析、~1HNMR和质谱表征了其结构,进而对两个化合物的单晶进行X射线结构分析,确证其分子结构.n=2的晶体属P2_1/C空间群,晶胞参数a=14.268(4),b=7.812(1),c=31.050(5)A;β=99.59°;Z=4.最终偏差因子R=0.039.n=3的晶体属C_2空间群,晶胞参数a=19.944(1),b=17.117(1),c=15.966(1)A;β=128.68°;Z=4.最终偏差因子R=0.033.最后讨论了硅桥对配合物分子结构及性质的影响.     

非放射性多碘标记-偶合催化反应的极谱免疫分析研究

提出非放射性多碘标记-偶合催化反应的极谱免疫分析新体系,该体系以人白蛋白(HSA)作模型抗原,用含4个非放射性碘有机化合物藻红B(EB)经一步化学反应标记HSA.该标记方法简便,条件温和.所得标记物中EB:HSA摩尔比为12:1.用本方法获得的标记蛋白质含碘量远高于其它现有方法.利用标记的含碘抗原对As(Ⅲ)-Ce(Ⅳ)反应的催化作用,用极谱法检测底物中 As(Ⅲ)量变化,建立了异相竞争极谱免疫分析新方法.HSA可测浓度范围为1～200μg/mL,检测限为0.66μg/mL.提出的新体系也适用于其他蛋白质的免疫分析.