广义Euler数之一同余式的进一步讨论

本文给出广义Euler数当指标为素数p>5时所应满足的一个同余式,猜测它是指标p>5为素数的充分必要条件。并对猜测的若干特殊情况,获得一些结果。     

对给定谱系树的最优拟合

本文给出了两个求解给定谱系树最优拟合的递推公式。它适用于离散和连续的谱系树的最优拟合问题。还对有限离散的谱系树最优拟合问题,给出一种利用矩阵运算的求解方法。     

最大熵谱的一种新的快速算法

本文导出了最大熵谱计算的一种新的快速递推算法,将原计算谱值中三角函数的复数运算化为一般自然数的四则运算,使计算效率提高到4倍多。     

第二类Stirling数的等价表示式

本文对第二类Stirling数几个等价表示式作出论证,得到了新的代数证法和若干推论     

球面谐和函数Y_(lm)(θ,φ)的降阶表达式

本文给出连带勒让特函数P_1(x)的二个新递推公式,由它只需经简单的代数运算就可从一阶连带勒让特函数P_1~0(x)与P_1~1(x)逐次求得任意高阶连带勒让特函数。并在这两个新公式基础上导得球面谐和函数Y_l(θ,φ)的降阶表达式。     

最优性原理及方法的进一步研究

动态规划的理论和方法在求解多阶段决策问题中是卓有成效的 ,逆序递推法又是动态规划中基本方法的核心 .本文给出了动态规划中最优性原理的证明 ,还通过实例介绍了逆序递推方法的具体应用 .     

Numerical solution of the optimal boundary control of transverse vibrations of a beam

Boundary control is an effective means for suppressing excessive structural vibrations. By introducing a quadratic index of performance in terms of displacement and velocity, as well as the control force, and an adjoint problem, it is possible to determine the optimal control. This optimal control is expressed in terms of the adjoint variable by utilizing a maximum principle. With the optimal control applied, the determination of the corresponding displacement and velocity is reduced to solving a set of partial differential equations involving the state variable, as well as the adjoint variable, subject to boundary, initial, and terminal conditions. The set of equations may not be separable and analytical solutions may only be found in special cases. Furthermore, the computational effort to determine an analytic solution may also be excessive. Herein a numerical algorithm is presented, which easily solves the optimal boundary control problem in the space‐time domain. An example of a continuous system is analyzed. This is the case of the vibrating cantilever beam. Using a finite element recurrence scheme, numerical solutions are obtained, which compare the behavior of the controlled and uncontrolled systems. Also, the analytic solution to the problem is compared with the results obtained using the numerical scheme presented. © 1999 John Wiley & Sons, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 15: 558–568, 1999     

一类系数依赖于两个参数的齐次递推式之解

本文拓广了文献［１］的研究范围,给出了一类依赖于两个参数的变系数递推式的解的明显表达式．有关结果,使得象Ｌａh数,两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数以及置换群中的置换个数等多方面的相应定解问题,皆可以直接解出．这对具大数值双指标的递推式的计算,亦或在其理论的研究方面,都有其作用．     

随机环境中马氏链的强常返性

讨论了随机环境中马氏链的强常返性,给出了在一类条件下,弱常返是强常返的及判定X是强常返的一个充分条件.     

递归序列与高阶项式

引　　言关于递归序列与Euler-Bernoulli数和多项式、递归序列与高阶Euler-Bernoulli数和多项式的关系问题的研究一直是国内外许多学者感兴趣的课题,并有了许多研究成果(见[1]～[7]).本文首先对Euler-Bernoulli数和多项式、高阶Euler-Bernoulli数和多项式进行推广,提出高阶多元Euler数和多项式、高阶多元Bernoulli数和多项式的定义,然后讨论它们与递归序列的关系,文中得出的结果是P.F.Byrd[1],R.P.Kelisky[2]和Zhangzhizheng[3]的相应结果的推广和深化.2　定义和引理定义2.1　k阶s元Euler数E(k)v1…vs和k阶s元Bernoulli数B(k)v1…v…