(I+Smax)预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索

Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I Smax)预处理比(I S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.     

非奇异H矩阵的判别定理

给出复方阵为非奇异H矩阵的两个新的、易于检验的充分性判别定理.通过简便的方法来判别一类矩阵A为非奇异H矩阵,由此得到解相应线性方程组Ax=b的AOR和SAOR迭代法收敛性定理.     

喷丝板单孔图像的检测算法

运用计算机图像处理方法检测化纤喷丝板单孔孔径和堵塞.使用二维转台和CCD摄像头采集喷丝板单孔图像,并提出一种新的图像检测算法:先对喷丝孔图像进行傅里叶变换,再采用Sobel算子边缘检测和Sobel算子边缘细化法,依据圆孔几何特征判定喷丝孔是否堵塞,依据其图像所占像素量确定堵塞面积比,并求得未堵塞喷丝孔的直径.实际应用表明,所提算法合理、有效,达到了一定的测量精度。     

合成图的点可区别正常边色数

通过将图G和H的合成图G［H］分解成一个直积图G□H和一个二分图Z的边不交并的方法, 得到了χ′_s(G［H］)≤χ′_s(G□H)+χ′(Z),其中χ′_s(G)表示G的点可区别正常边色数.     

广义严格对角占优矩阵的新判定条件

应用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式放缩技巧并采用寻找正对角阵因子的方法给出判定广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件,推广和改进了已有对广义严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值算例证明了结果的优越性.     

一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

主要针对非Hermitian鞍点问题,在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解,但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近x_k+1,然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题,并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.     

非奇异H-矩阵的细分迭代直接判定新条件

通过细分矩阵非占优行指标集，以及构造新的递进式放缩迭代因子，寻找合适的正对角变换因子的方法，得到了一类非奇异H-矩阵直接判定新条件.     

非奇异H-矩阵的迭代判定

首先, 根据α-对角占优矩阵理论, 对矩阵的行指标集进行恰当划分; 其次, 通过选择递进迭代系数构造正对角矩阵, 从而给出广义严格α-对角占优矩阵的判定条件, 进而得到非奇异H-矩阵的判定准则. 数值算例结果表明, 该判定准则有效.