线性克里金的线性组合问题及其对偶形

研究表明,克里金法的对偶形是一种有用的形式。本文定义了一种能表述一般的线性克里金法求解问题的线性组合问题,指出该线性组合问题的一种等价形式恰与一般线性克里金法的对偶形相对应。给出了这种线性组合问题的另一种解法,它能改进对偶形的克里金估计方差的计算。利用本文的结果,能简单地推出整一邻域线性克里金法交叉验证的快速算法。     

空间变异函数的数学模型及参数反演

空间变异函数在克里格估计中占有重要地位.基于椭圆分布函数可导出两类空间变异函数的数学模型.一类是只考虑变程各项异性的模型,称之为AE模型;一类是只考虑拱高各项异性的模型,称之为CE模型.传统的方法需要先进行空间变异函数的拟合,然后进行克里格估计.交叉检验方差是评价估计精度的一项重要指标.根据克里格方程组的重要性质,克里格估值仅与标准变异函数有关,对标准变异函数进行线性变换得到新的变异函数不会改变克里格估值和交叉检验方差.因此,用拟合方法获得的最优变异函数进行交叉检验,通常并不能有效地降低交叉检验方差.如果直接以交叉检验方差为目标函数进行参数反演,则可以有效地解决这个问题.变异函数数学模型一般含有5个参数,其中2个是线性变换作用.进行交叉检验时只需研究标准变异函数的3个参数,从而可以降低参数反演的复杂度.研究表明:较之AE类模型CE类模型具有更强的适应性,通常可获得更小的交叉检验方差;鉴于评价面非常复杂,将遗传算法(GA)应用于参数反演是可行和有效的.滦河流域降水量空间插值实例表明,交叉检验均方差降幅分别为11.7%和29.8%.     

Kriging与响应面方法在气动优化设计中的应用

近似模型方法在工程优化设计中开始得到重视。本文分别应用Kriging方法和响应面方法进行了翼型气动优化设计。结果表明,Kriging方法的设计结果,升阻比较参考翼型提高了81%;在初始设计空间,响应面方法的结果很差,通过不断缩减设计空间,设计得到了有效的改善,升阻比提高了70%,但需要的计算量远远高于Kriging模型。     

城市土地价格的空间插值估计方法

随着城市的快速发展,准确的衡量城市土地价格,以及土地价格分布,对于城市建设规划具有非常重要的作用。首先,获取土地价格的实际数据,并对数据的空间特征和统计学特征进行分析。然后,在空间统计分析的基础上,设计出对克里金插值的半变异函数进行拟合的实验方案,并从中选出误差最小的估计模型。最后,得到土地价格估计模型后,以某城市为例进行土地价格估计,并对估计结果进行误差分析。分析结果与预测结果基本一致,估计得到的土地价格分布也与实际情况相符,准确的估计结果在所有结果中占90%以上,得到较好的估计精度。     

Spatial Regression Models,Response Surfaces,and Process Optimization

Abstract

Spatial regression models are developed as a complementary alternative to second-order polynomial response surfaces in the context of process optimization. These models provide estimates of design variable effects and smooth, data-faithful approximations to the unknown response function over the design space. The predicted response surfaces are driven by the covariance structures of the models. Several structures, isotropic and anisotropic, are considered and connections with thin plate splines are reviewed. Estimation of covariance parameters is achieved via maximum likelihood and residual maximum likelihood. A feature of the spatial regression approach is the visually appealing graphical summaries that are produced. These allow rapid and intuitive identification of process windows on the design space for which the response achieves target performance. Relevant design issues are briefly discussed and spatial designs, such as the packing designs available in Gosset, are suggested as a suitable design complement. The spatial regression models also perform well with no global design, for example with data obtained from series of designs on the same space of design variables. The approach is illustrated with an example involving the optimization of components in a DNA amplification assay. A Monte Carlo comparison of the spatial models with both thin plate splines and second-order polynomial response surfaces for a scenario motivated by the example is also given. This shows superior performance of the spatial models to the second-order polynomials with respect to both prediction over the complete design space and for cross-validation prediction error in the region of the optimum. An anisotropic spatial regression model performs best for a high noise case and both this model and the thin plate spline for a low noise case. Spatial regression is recommended for construction of response surfaces in all process optimization applications.     

分形插值在地球化学数据中的应用

 地球化学数据的正常值往往服从正态分布或对数正态分布,异常值往往具有分形分布,具有局部奇异性。文中分别采用分形分布数据、正态分布数据和西藏驱龙地区的实际数据比较3种具有代表性的插值方法：反距离加权法、克里格法和分形法。结果表明：服从正态分布的数据,三种插值方法应用效果相差甚微;服从分形分布的数据使用分形插值的效果优于反距离加权和克里格法;分形插值法适用于具有奇异性的数据。此研究有助于合理选择插值方法。