关于极大子群指数的一个注记

《Journal of Algebra》第321卷第5期的论文《A note on p-nilpotence and solvability of finite groups》中的定理13讨论了某些极大子群指数为素数的有限群的可解性,本文给出了该定理一个新的证明,并进一步证明了:如果有限群G满足对于每个Sylow子群P均有或者P正规于G或者G的包含NG(P)的极大子群有素数指数,那么G一定是可解的.     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

A Constructive Approach to Lattice Rule Canonical Forms

The rank and invariants of a general lattice rule are conventionally defined in terms of the group-theoretic properties of the rule. Here we give a constructive definition of the rank and invariants using integer matrices. This underpins a nonabstract algorithm set in matrix algebra for obtaining the Sylow p-decomposition of a lattice rule. This approach is particularly useful when it is not known whether the form in which the lattice rule is specified is canonical or even repetitive. A new set of necessary and sufficient conditions for recognizing a canonical form is given.     

次正规子群与有限群的超可解性

通过Sylow子群的极大子群和次正规性,利用极小阶反例的方法,得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性,研究p-幂零性和超可解性的相关结论.     

有限群为Bp群的两个充分条件

设G为有限群,π为某素数集合。G的子群H称为G的π—S—拟正规子群,如果对每个P∈π,H与G的每个Sylow P—子群可换。G称为Bp群,如果NG(P)为P-幂零群蕴含G为P-幂零群,其中P∈SylpG。本文证明了G为Pp群,如果G满足下列条件之一:(1)G的Sylow P—子群P的每个极大子群为G的p—S—拟正规子群;(2)G的Sylow P—子群P的每个二次极大子群为G的p—S—拟正规子群。     

On g-s-supplemented subgroups of finite groups

A subgroup H of a group G is said to be g-s-supplemented in G if there exists a subgroup K of G such that HK⊴G and H ∩ K ⩽ H _sG , where H_sG is the largest s-permutable subgroup of G contained in H. By using this new concept, we establish some new criteria for a group G to be soluble.     

Sylow 2-子群可补的有限群

设G是有限群,H≤G.如果G中存在子群K≤G满足G=KH,且H∩K=1,那么称H在G中可补.通过研究G的Sylow 2-子群的可补性,证明了:设G为有限群,|G|=2~at,(2,t)=1,若G的Sylow 2-子群可补且G是PSL_2(p~r)-自由的,p~r=2~a-1,其中p为素数,r为正整数,则G可解.     

恰有9个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2,3的有限群的结构性质,给出了恰有9个非正规子群的有限群的完全分类.     

局部子群的性质对群构造的影响

称子群H在群G中M-可补,若存在子群B,使得G=HB,且对于H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群。将子群的性质局部化,在群G的Sylow子群的正规化子中来考察子群的M-可补性,对有限群构造作进一步探索得到p-幂零、超可解的一些新结果。