以直代曲 切线制胜

导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.     

简化分类讨论的策略

关于分类讨论的理论依据和方法,各家杂志多有论述,这里不再重述.本文专门谈简化分类讨论的策略,以求达到简捷解题,提高解题能力的目的,现举例说明,供同学们参考.一、合理分类,简化讨论     

用琴生不等式证明一类含“abc=1”条件的不等式

在诸多证明不等式的问题中,笔者发现一些含abc=1条件的不等式用琴生不等式来证明很简     

具有产能和价格约束的单产品流网络均衡研究

针对制造商存在产能约束以及需求市场中存在限制性价格上限的情形,研究了由多个相互竞争制造商与面临随机市场需求的多个相互竞争零售商组成的供应链网络均衡问题。运用变分不等式理论,分别刻画了制造商、零售商以及需求市场的最优行为,建立了供应链网络均衡模型。利用求解变分不等式的对数二次逼近的预测校正法设计了网络均衡解的求解算法。结合算例分析了产能约束和限制性价格上限对网络均衡的影响。结果表明:当政府对竞争市场实行限制性价格上限时,将导致需求市场中的商品短缺,并造成制造商和零售商的总利润减少;当存在产能限制时,将导致无价格限制的商品均衡价格更高以及需求市场中商品短缺量更大。     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题感兴趣的内容.数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起.因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就水到渠成了.一、一题题1求证:1+1/（2³）^1/2+1/（3³）^1/2+…+1/（n³）^1/2<3.     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a₁,a₂,a₃,…,a_n,b₁,b₂,b₃,…,b_n是实数,则（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²,当且仅当b_i=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得a_i=kb_i（i=1,2,…,n）时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为"方和积不小于积和方"）,其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋62^2＋…＋b1^2）≥（a1b1＋a1b2＋…＋anbn）^2,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立．     

不等式恒成立问题的求解方法和误区

不等式恒成立问题在高中数学较为常见,由于这类问题中往往含有参变量,覆盖知识点多,解法灵活多样,能较好地考查学生分析能力和解决问题的能力,因而成为教学的重点和高考的热点．笔者将例说此类问题常见的求解方法和求解误区．     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

Viscosity analysis on the Boltzmann equation

This paper is devoted to investigating the asymptotic properties of the renormalized solution to the viscosity equation tfε + v ·▽xfε = Q (fε,fε ) + εΔvfε as ε→ 0+ . We deduce that the renormalized solution of the viscosity equation approaches to the one of the Boltzmann equation in L1 ((0 , T ) × RN × RN ). The proof is based on compactness analysis and velocity averaging theory.