分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性

利用山路引理和Lion引理,结合Pohozaev恒等式,得到了分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性.     

一类带线性项非局部问题解的存在性与非存在性

研究了一类非局部问题,利用山路引理和变分方法,获得该类问题的一个正解和一个负解,充实了非局部问题解的存在性理论,补充了已有的研究内容.同时,利用变分法获得了该问题非平凡解不存在的结果.     

R~N中一类临界非局部问题的正解和无穷多对解

研究如下一类带临界指数的非局部问题:{-(a+b∫_(R~N)(|▽u|)~2dxΔu=μ(|u|)~(2~*-2)u+λf(x)|u|~(q-2)u x∈R~N u∈D~(1,2)(R~N)烅烄烆)其中a≥0,b,μ0,N≥4,1≤q≤2,2*=(2N)/(N-2),系数函数f∈2*/L~(2*-q)(R~N)满足一定的条件.当1≤q2,N≥4时,利用变分方法和临界点理论获得了该问题的无穷多对解;当q=2,N=4时,利用山路引理获得了该问题的1个正解.     

一类含Robin边界条件对流扩散方程的LDG方法的收敛性

针对一维常系数对流扩散模型方程,利用有限元基本理论分析,讨论了当含有Robin边界条件时,局部间断有限元方法(LDG方法)的收敛性.证明了当边界条件为Robin边界条件时,LDG方法的误差能量模收敛阶仍可达到k阶.     

Wilson砖特征值的渐进展开式

在有限元方法中,特征值的渐进展开式对于研究数值特征值的逼近性质有着非常重要的应用,使用林群等发展的广义Bramble-Hilbert引理,证明了Wilson砖特征值的渐进展开式.     

一类带扰动的二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用鞍点定理得到了一类带扰动的二阶Hamilton系统周期解的存在性,推广了先前文献的结果,并给出了例子.     

一类非线性椭圆问题解的正则性

研究椭圆型偏微分方程的源函数是关于自变量、自变量的未知函数及未知函数的偏导数的函数时，非线性椭圆方程的边值问题.利用推广的Stampacchia引理以及Sobolev空间的分析技巧，得到椭圆型方程的边值问题在强制性和控制增长条件下解的正则性.     

交换代数上Zinbiel代数的钻石合成引理

先用非结合代数的合成运算给出域κ上Zinbiel代数的Grbner-Shirshov基和κ-线性基.然后证明自由交换代数κ[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理.     

非线性Hénon方程解的Liouville定理

该文研究了二阶和四阶非线性Henon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法,即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用（英文）

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.