高维数值积分Richardson外推法

本文给出了Ｒ＾ｎ内ｎ维矩形域Ｄ上Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法余项展开式。它是处理高维数值积分，特别是自动积分的基础。     

线性方程组的4种迭代方法

研究了线性方程组的4种迭代方法——Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、HSS迭代、Richardson迭代,给出了4种迭代方法收敛的充分条件。数值实验进一步表明,在大规模线性方程求解时,迭代矩阵谱半径的大小决定算法的收敛速度;在谱半径小于1的前提下,谱半径越小,则收敛速度越快。     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

基于Laguerre展开的时、频域同时外推技术

考虑到散射体在高斯脉冲平面波激励下感应电流的能量几乎全部集中在有限时间和频率的范围内这一因素，将时域响应用Laguerre函数展开，并由傅里叶变换，可得到相应的频域响应。采用时间步进法(MOT)和矩量法(MOM)分别得到早时和低频响应，由早时响应和低频响应信息的互补关系，联合外推得到整个时、频响应。用本方法分析计算了理想金属导线的时、频域电磁散射响应，结果表明了该方法与频域MOM、时域MOT的精确数值解非常接近。     

外推技术及其在金属衬底介质片对平面波反射分析中的应用

基于Richardson外推技术结合有限元法快速计算均匀平面波入射到一个金属衬底的非均匀介质片上的反射系数．首先把分析区域剖分为2组，分别采用有限元法求解标量亥姆霍兹方程，得到平面入射波在某一给定角度照射下的场量，然后通过外推技术获得金属衬底非均匀介质片在这一给定角度入射波照射下的场量，并由此确定反射系数．计算结果表明Richardson外推技术结合有限元法能提高计算精度，且计算速度可加快。     

有机缓蚀剂对钢筋的缓蚀作用

应用线性极化法和塔菲尔外推法,研究了乌洛托品、硫脲、8-羟基喹啉三种有机缓蚀剂在0．8mol／LNaCl的模拟混凝土孔隙溶液中对R235钢筋的缓蚀效果．研究结果表明,当溶液的pH值为12．95时,8-羟基喹啉、乌洛托品对钢筋具有较好的缓蚀效果,硫脲几乎没有缓蚀效果;pH值降至10．95时,8-羟基喹啉基本失去缓蚀性;乌洛托品在高浓度时仍具有较好的缓蚀效果;硫脲和乌洛托品有协同作用,可以有效降低乌洛托品的用量．还初步探讨了缓蚀的机理．     

二氧化碳气氛下碳酸钙热分解动力学研究

对CO2气氛下CaCO3的热分解过程进行了研究.采用Flynn-Wall-Ozawa公式,避开反应机理函数,求得不同转化率α下的表观活化能E,并将其外推至零,得到新物相晶核形成时的活化能Eα→0=1 921.88 kJ/mol.然后运用Coats-Redfern积分式,计算出对应于30种机理函数和不同升温速率β下的表观活化能E,并将升温速率β外推至零,得到样品在热平衡态下的Eβ→0,比较Eα→0和Eβ→0后,可认为此反应过程最概然机理函数,即为n=1/4的成核与生长过程.分析了CO2气氛下CaCO3热分解经历的几个过程.     

｜x｜在（-∞，＋∞）的有理逼近

本文研究｜x｜落茬区间[-1,1]外的外推法．将区间由原来的[-1,1]扩展到（-∞,＋∞）,即将有限的区间扩展到无限的区间．研究rn（X;x）在（-∞,＋∞）上对｜x｜内闭一致收敛性和在整个数轴上发散的性质,以及rn（X;x）本身在（-∞,＋∞）上的一些简单的性质．     

改进的光电效应测量普朗克常量外推法实验

依据作提出的改进的光电效应外推法实验方案测量了普朗克常量，验证了入射光的频率与“截止电压”的线性关系，得到较好的实验结果．此外，分析了利用爱因斯坦光电方程的截距来测量功函数和确定截止频率的方法误差较大的原因，讨论了现今大学物理实验中两个流行方法的合理性．     

High accuracy eigensolution and its extrapolation for potential equations

From the potential theorem, the fundamental boundary eigenproblems can be converted into boundary integral equations （BIEs） with the logarithmic singularity. In this paper, mechanical quadrature methods （MQMs） are presented to obtain the eigensolutions that are used to solve Laplace＇s equations. The MQMs possess high accuracy and low computation complexity. The convergence and the stability are proved based on Anselone＇s collective and asymptotical compact theory. An asymptotic expansion with odd powers of the errors is presented. By the h3-Richardson extrapolation algorithm （EA）, the accuracy order of the approximation can be greatly improved, and an a posteriori error estimate can be obtained as the self-adaptive algorithms. The efficiency of the algorithm is illustrated by examples.