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71.
关于二次曲线的一个猜想 总被引:1,自引:0,他引:1
我刊自 2 0 0 2年 1月发表徐元根的《关于“圆锥曲线的一类定值问题”的再探讨》一文后 ,陆续有不少读者对文中猜想给出了修正和证明 ,有福建南安市五星中学的陈胜利 ,山东邹平县的姜坤崇和房秋菊 ,浙江潮州市双林中学的李建潮 ,重庆市江北区 2 0 3中学的付洪健 ,湖南凤凰县教师进修学校的吴山青 ,南昌铁路机械学校数学组的吴跃生 ,李咏秋 ,安徽铜陵学院基础部的吴永峰 ,湖北教育学院数学系的刘行等等 .由于篇幅所限 ,在此我们只选登两篇 ,其余就不一一登出了 ,特向各位作者致歉 ,并感谢对本刊的支持和关心 相似文献
72.
一个猜想的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]提出并证明了下述的猜想 :设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,…n ,α>0 ,则有 :∑ bα+1iaαi≥ (∑bi) α+1(∑ai) α ,当且仅当 aibi =∑ai∑bi时等号成立 .本文给出上述猜想的推广并证明 :定理 设ai,bi∈R+,i =1 ,2 ,…n .1 )当α >0 ,β >0 ,α+β<1时∑aαibβi ≤n1-α- β(∑ai) α(∑bi) β;2 )当 β <0 ,α<0或α≥ 1 -β时∑aαibβi ≥n1-α- β(∑ai) α(∑bi) β.证明 首先有Jensen不等式 (见文 [2 ])设ai ∈R+,i=1 ,2 ,…n.则1n∑aαi ≥ (1n∑ ai)α (α … 相似文献
73.
74.
极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限 相似文献
75.
76.
77.
78.
郭要红老师在文[1]中对《数学通报》2010年第8期问题1869进行研究后提出了下面猜想:设a,b>0,n是正整数. 相似文献
79.
文[1]给出了不等式:设a,b>0,0<λ≤2,则(√a/a+λb)+(√b/b+λa)≤2/(√1+λ)…………………(1)
文[2]类比给出了不等式:a,b>0,0<λ≤3,则3(√a/a+λb)+3(√b+b+λb)≤2/3(√1+λ)……………(2)
文[2]猜想:a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则n(√a/a+λb)+n(√b+b+λa)≤2/n(√1+λ)……………(3)
文[2]只给出不等式(2)的微分法证明,未能给出初等证明,并指出如何给出初等证明是一个值得继续研究的问题.本文将给出不等式(2)、(3)的一个初等证明;因为要用到不等式(1)证明过程中的一个结论,所以,先证不等式(1). 相似文献
80.
杨学枝老师在文[1]中提出的猜想21如下:
设xi∈-R,i=1,2,…,n,记s1=η∑xi=1,sn-1=x2x3…xn+x1x3…xn+…+x1x2…xn-1,sn=x1x2…xn,则
sn1-(n-1)n-1 s1 sn-1+n2[(n-1)n-1-nn-2]Sn≥0,①
当且仅当x1=x2-…=xn时取等号.
笔者探究发现①式取等号成立的充要条件应该是:x1=x2=…=xn,或x1=x2=…=xn-1,xn=0. 相似文献