一类函数列的极限及其应用

在有限维空间中函数列的定义区域有界且下界恒大于零的假设下,证明了该类函数列极限存在的条件,并进一步得到与该函数列有关的一类积分数列的极限存在性条件;最后,给出了一个与第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)第六题有联系的例子说明所得结论的应用.     

Smarandache函数在两数列上的下界估计

设S(n)是Smarandache函数,其中n是一正整数.讨论Smarandache函数S(n)在数列F((2k),1)=F(n,1)=n2n+1(n=2k)与数列G(2n,1)=(2n)2n+1上的下界估计.基于初等方法证明了:当偶数n≥6时,有S(F((2k),1))=S(F(n,1))≥6×2n+1;当n≥4时,有S(G(2n,1))≥6×2n+1.     

凸数列的几个加权和性质

利用著名的Abel变换，给出了凸数列的几个加权和性质．     

数列极限问题中夹逼准则的思想探究

通过对数列极限的夹逼准则的分析，以定理与推论的形式指出了夹逼准则解决相关数列极限的思想方法与基本原理，并通过实例说明。然后进一步通过定理与实例，说明借助于这一思想对于特殊和式极限计算时的巧妙之处．     

Pell伴随数列中Pronic数的存在性

利用Pell方程和Petr方程解的性质,得到了数列A(D)中含有Pronic数的四个必要条件,并证明了当D≤20时,数列A(D)仅当D=3时含有Pronic数,推广了相关文献的结果.     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

一道全国大学生数学竞赛决赛题的推广

解答一道全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题,该试题涉及微分方程,定积分及一元函数求极限.针对以积分形式表示的函数求极限问题,将定义在[0,1]区间上特定的被积函数分别推广到单调连续函数、连续函数及[-1,1]区间上的连续函数这三种形式.利用夹逼准则、连续函数的定义及反常积分一致收敛的性质可证推广命题成立.     

吉米多维奇数学分析习题集中第135题的另一证法

介绍吉米多维奇数学分析习题集中第135题的另外一种做法     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

Fibonacci型数列及其性质

利用Fibonacci数和Lucas数的基本性质构造了一类Fibonacci型数列,并对它的生成函数及有关性质进行研究,得到了一些结果.