关于Fourier级数的一点推广

以2f为周期的函数f(x)也可看作周期为4t．设f(x)满足Dirichlec充分条件,按[1]方法展开的以2t为周期的Fourier级数和以4t为周期的Fourier级数则对应于不同表达式．本证明了这两种表达形式是一致的．     

高阶中立型微分方程的周期解

本文采用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论,获得了任意阶常系数中立型微分方程周期解存在性和唯一性的充分必要条件     

基于圆域上多项式逼近的图像重建算法

以Marr算法为基础, 给出了圆域D上图像重建的一种 基于二元多项式逼近的加速算法. 加速后算法的计算量为O(Nlg N), 当N较大时, 新算法的运行时间远小于原算法的运行时间. 同时, 与传统图像重建算法〖CD2〗滤波反投影算法（FBP）相比, 基于多项式逼近加速算法重建的图像质量优于前者. 仿真实验验证了此算法的有效性.     

多项式展开配准的多图谱大脑磁共振图像分割北大核心CSCD

全脑区的自动分割对于大脑疾病的诊断和治疗具有重要的临床意义。为了提高分割准确率,提出了一种多项式展开配准的多图谱分割算法。利用线性多项式展开模型,结合仿射变换和非刚体变换将待分割的目标图像与图谱图像进行逐一的配准来获取位移场;利用归一化互信息计算二者的相似度,筛选出与目标图像相似度较高的图谱,并对图谱的标记图像进行位移场映射,得到粗分割结果;采用全局加权投票法将粗分割结果进行融合,得到最终的细分割结果。选取了35例来自MICCAI 2012 Multi-Atlas Labeling挑战和10例来自上海交通大学医学院附属第九人民医院的磁共振T1加权图像对该方法进行验证,最终全脑区的DSC值分别为0.7585和0.7351。实验结果表明,算法具有较高的大脑分割精确度和鲁棒性,有望辅助临床进行大脑相关疾病的诊断和治疗。     

二维正方晶格钨-硅橡胶声子晶体的带隙特性研究

本文利用平面波展开法和有限元法计算了二维正方晶格钨-硅橡胶声子晶体的能带结构,分析了弹性波在嵌有周期性排列的相同孔径的圆柱形钨块声子晶体结构中的传播特性.对能带结构中出现的特殊现象,例如狄拉克点以及狄拉克点附近的简并态等进行了分析.给出了三维能带图以及不同模式下的主要变形情况,发现在基体与散射体结合的部位容易出现应力集中的现象.同时讨论了复合材料的不同参数对带隙的影响,发现随着密度比(散射体密度与基体密度的比值)的增大,第一完全带隙的起始频率逐渐增加,但是截止频率变化较小,带宽逐渐减小.相对于杨氏模量比,密度比对带隙的影响更大.本文的结果将对实际的工程应用提供一定的理论指导.     

SRLW方程的多辛Fourier谱格式及其守恒律

通过引进正则动量,将对称正则长波方程（简称SRLW方程）转化成多辛形式的方程组,它具有多辛守恒律;介绍了空间方向满足周期边界条件的函数的Fourier谱方法;对SRLW方程的多辛方程组在空间方向利用Fourer谱方法,时间方向上应用Euler中点格式离散,得到其多辛Fourier拟谱格式;证明此格式的一些离散守恒律．用此格式模拟了SRLW方程的单个孤立波,还模拟了多个孤立波的追赶、碰撞和分离过程．     

基于磁流变弹性体的声子晶体带隙隔振研究

设计了一种基于磁流变弹性体的二维声子晶体隔振器,可用于中高频的机械设备隔振,并对其带隙特性进行分析.以圆柱形铅散射体按正方晶格排列在基体磁流变弹性体当中的二维声子晶体为模型,采用典型的平面波展开法和有限元法研究其能带结构和透射特性,分别计算了不同磁场和不同铁颗粒体积分数情况下声子晶体的带隙,并对禁带范围内的某一频率的位移场进行分析.结果表明:两种方法所计算的带隙结果吻合较好,最大误差为4.9;;铁颗粒体积分数保持不变,增大磁感应强度可以同时增加带隙的位置和宽度;一定的磁场环境下,增加铁颗粒体积分数,带隙位置上移,宽度基本不变;某一频率处,声子晶体的内部波场存在着共振现象.     

变密度球体重力位的推导及其球谐展开

天体内部密度的变化,往往引起天体表面重力位的非均匀分布.在计算变密度的重力位时,普通数值积分耗时较长,效率低下,不利于大规模的重力正反演.针对该问题,提出基于广义傅里叶变换的球谐算法,发现重力位球谐展开系数能直接由密度展开系数求出,简化了变密度问题重力位繁琐的积分过程.将算法应用于具体事例,发现球谐算法估算的重力位分布与普通数值积分方法所得一致,而计算时间得到了极大的降低.将本文算法应用于月壳变密度问题,发现相应的重力位分布与密度分布规律一致,验证了算法的合理性和实用性.     

离散型Hilbert不等式的推广及应用

通过引入两个参数,构造了一个离散的分式型的核函数,并由此建立相应的Hilbert不等式.利用余切函数的部分分式展开,证明了所构建的不等式的常数因子可用余切函数表示,且常数因子是最佳的.通过对参数赋值,得到了一些有趣的特殊结果.     

黏弹性纳米流体在垂直板上的自然对流与传热分析

基于分数阶Maxwell模型和分数阶Fourier定律构建黏弹性纳米流体在垂直板上的非定常二维边界层自然对流与传热控制方程,利用有限差分和L1算法获得数值稳定解,对不同物理参数下的速度、温度、平均表面摩擦系数和平均Nusselt数的变化趋势进行图形化分析。结果显示,速度和温度边界层均表现出短暂记忆和延迟特性;速度分数导数参数削弱了自然对流,而速度松弛时间的影响却相反;温度分数导数参数削弱了自然对流和热传导,而温度松弛时间的影响却相反。