非线性代数方程组实根求解研究现状综述

概述了非线性代数方程组求解的符号计算和数值计算方法；论述了第三种方法——混合计算方法。该方法将符号计算和数值计算结合起来，主要包括符号-区间方法、Groebner基．特征值方法、结式．特征值方法和近似代数法，并对这几种方法进行了详细的介绍和分析。最后，提出在进行混合计算时需要解决的主要问题。     

计算Sylvester结式的行初等变换方法

利用矩阵的行初等变换方法,得到两个多项式的余式序列．进一步给出两个多项式的Sylvester结式与它们的余式序列中相邻两项组成的结式之间的关系．最后根据这个关系导出一种计算Sylvester结式的方法．     

分片代数曲线交点的结式求法

本文对确定分片代数曲线的二元样条函数的整体表达式中的截断引入参数表示,给出了分片代数曲线交点的结式求法．理论与实例表明,这种算法是有效的．     

结式矩阵R(f,g)与Bezout矩阵Bez(f,g)矩阵的几个新性质

利用Bezout矩阵、结式矩阵与Hankel矩阵的分解得到了它们的几个新性质,给出了多项式互素的矩阵描述,为处理多项式问题提供了一种新方法。     

多项式方程组的组合结式方法初探

提出了一种求解多项式方程组的新方法－－组合结式方法,这种方法的计算复杂度低于目前其它系统的方法,如吴氏特征集方法,Ｇｒｏｂｎｅｒ基法及Ｄｉｘｏｎ结式法。     

一个关于P5P问题的求解算法

PnP问题是应用数学和计算机视觉领域的一个经典问题.P5P问题研究在物体定位、机器人导航等领域具有比较重要的应用价值,系统地研究了P5P问题.运用子结式方法和吴零点分解算法给出了一个求解P5P问题算法.并给出了算法的实验结果,实验结果说明此算法是鲁棒的.     

双线性变换函数生成基下的结式矩阵和Bezout矩阵

通过双线性变换函数构造多项式空间Cn-1[z]的两个基{αi(n)(z)=(1±z)n-i(1+z)i,0≤i≤n},对在该基下的结式矩阵和广义Bezout矩阵进行研究.根据结式矩阵可计算两个多项式的最大公因式.给出n阶广义Bezout矩阵元素的两个快速计算公式,计算的工作为o(n2).最后,对这两类矩阵之间的相互联系进行了讨论.     

几何定理机器证明的结式矩阵法

本文提出了一种不必预先分解升列为不可约于列而克服所谓“可约性困难”的方法．由于使用了吴除法及子结式计算，我们也称这种方法为ＷＲ分解算法．     

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.     

结式与多项式互素

主要研究唯一分解整环上的多项式环中多元多项式互素.从一元多项式结式的经典定义出发,结合推广的结式性质,给出系数为唯一分解整环上的多个多元多项式是否互素、或是否存在非平凡公因子判定的充分必要条件.