陈省身杯一赛题的别证

题目[1]在△ABC中,D、E分别为边AB、AC的中点,BE与CD交于点G,△ABE的外接圆与△ACD的外接圆交于点P(P≠A),AG的延长线与△ACD的外接圆交于点L(L≠A).     

整式加减的新风貌

近几年来,以整式加减为载体的中考题新颖别致,注重实际应用,在各地中考试卷上闪亮登场,给整式内容注入了一股新的活力现列举部分题目并加以归类浅析,旨在探索解题规律,供大家参考.     

不等式的又一巧证

《中学生数学》2010年第1期(上)发表的《巧证不等式》给出了以下题目的一个巧证.笔者经过思考,给出另一种巧证,供大家参考.     

都是“a≠0”惹的祸

老师在讲二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0时总强调a≠0,我们受思维定势的影响,在做题时碰到ax2+bx+c,总以为a≠0,如果题目中没有说明一定是二次函数或一元二次方程,则a可以为0,这时二次函数就变为一次函数,一元二次方程就变     

一道德国数学奥赛试题的简解及思维过程

2008年德国数学奥林匹克有一题如下.题目求最小的常数c,使得对所有的实数x,y,有1+(x+y)2≤c(1+x2)(1+y2).     

用判别式解2011年全国联赛初赛题(江西)

题目一试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.解把原方程化为关于a的一元二次方程,得a2-4ax+(5x2-12x-29)=0.由于a是正整数,故Δ=-4x2+48x+116≥0,且是一个完全平方数,解得:6-65<1≤x≤14<     

小小倒数用处大

在解某些根式、分式问题时,经常会遇到用常规思路无从下手或越做越难等情况,此时可根据题目特征,不妨用"倒数法"试一试,或许会收到事半功倍的奇特效果.下面举例说明.例1求未知数的值,若     

Eighth China Aerosol Conference cum Second Cross-Strait Aerosol Technology Conference, Nanjing, November 3-8, 2005

The twin conferences started with welcome speeches of many notables： Jun Chen, president of Nanjing University, Rongsehng Wu, CAS Academician, Yi Wang, officer of National Natural Science Foundation of China, Zhemin Tan, director of Atmospheric Science in Nanjing University, Roger Chen, professor from New York University, Shaw C, Liu, professor and chair of International Global Atmospheric Chemistry （IGAC）, Chung-Shin Yuan, professor from Sun Yat-Sen University, Mingxing Wang, professor of CAS Institute of Atmospheric Physics, and Tinjian Wang, professor from Nanjing University, who served as local organizer of the conferences,     

一个三角恒等式的简证

文 [1]中证明了一个恒等式 :若α + β +γ =nπ(n∈Z) ,则tanαtan(β -γ) +tanβtan(γ -α) +tanγtan(α - β) =-tanαtanβtanγtan(α - β)tan(β -γ)tan(γ -α) ( ) .其证明太繁 ,下面笔者给出一个自然简单证明以供参考 .同时将看到上式中条件α+ β +γ =nπ是多余的 .证明　由正切和差公式易知 :tanα -tanβ =tan(α - β) (1+tanαtanβ) ,tanα +tanβ =tan(α + β)(1-tanαtanβ) .当α + β +γ =0时 ,tan(α + β) =-tanγ ,则tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .∵ (α - β) + (β -γ) + (γ -α) =0 ,∴tan(…     

观察形式结构证一个不等式

事物的外在形式，往往反映了内在的本质．不等式与其它知识的联系甚广，解证不等式题目往往与发散思维紧密相联．本文通过分析一个不等式的外在形式结构，类比联想有关知识，给出两种解法，旨在提高我们观察分析问题能力．