一道竞赛题的探源及推广

文[1]第12题：用5种不同的颜色给图1中的“五角星”的五个顶点染色（每点染一色，有的颜色可以不用），使每一条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有——种．     

Morley定理的一种极限形式

美轮美奂的Morley定理[1]称:图1一个三角形的六条内角三等分线,与每边相邻的两线各交于一点,这三点是一个正三角形的顶点.(如图1)该定理一经问世,便一直为人们所津津乐道,的确不失为一个令人惊讶的数学定理.图2然而笔者发现,若将通常定义的三角形予以某种拓广:如将其一顶点A置于“无穷远点”,即通常所谓二平行直线A1B∥A2C被直线BC所截,得到折线图形A1BCA2(如图2).与直线A1B,A2C距离相等的点的轨迹,即“正中”平行线l仍然保持通常定义下的三角形的“角”平分线的某些性质.如:l与两角∠C,∠B的平分线三线相交于同一点I,此点到三“边…     

树的罗马控制数和控制数

A Roman dominating function on a graph G = (V, E) is a function f : V→{0, 1, 2} satisfying the condition that every vertex u for which f(u) = 0 is adjacent to at least one vertex v for which f(v) - 2. The weight of a Roman dominating function is the value (?). The minimum weight of a Roman dominating function on a graph G, denoted byγR(G), is called the Roman dominating number of G. In this paper, we will characterize a tree T withγR(T) =γ(T) 3.     

微元法解决一般"追戏"问题

【问题】有n(n≥3)个质点A1，A2，…An分别位于外接圆半径为r的正n边形的各顶点上，在t=0时刻，这n个质点开始按逆时针方向依次紧盯追逐，即A1追A2，A2追A3，…An-1追An，An追A1．在追逐过程中，每个质点的速率不变，均为v．求：(1)这n个质点相遇(重合)时所经历的时间T；(2)每个质点所经过的轨迹的长度L；(3)每个质点的运动轨迹．     

K_s~0重建及其寿命测量在BESⅡ上的研究

在BESⅡ上利用Bhabha,dimu事例确定了BEPC束流对撞中心位置,并以此为初级顶点研究了次级顶点的重建,改进了原有次级顶点重建程序,在此基础上选择 事例,测量了Ks0的寿命,并利用50MJ/ψ数据测量了Ks0的单举质量谱,最后还利用MC研究了Ks0质量的1C拟合.     

广义Virasoro-Toroidal李代数不可约模

本文将Kac-Moody代数A1（1）的二阶表示理论[11]推广到Toroidal李代数的情形.并给出了A1型Toroidal李代数的一类不可约表示.     

所有模均可分次的有限维路代数

论文通过引进箭图上的箭向函数和顶点可分模的概念，对任意模均可分次的路代数进行了完整的刻划，并给出了相应的一些等价条件。本文还通过考察A－n型代数上的模的性质，完全确定了所有有限维模均可零次生成的路代数。     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) .使得若d(x ,y) =1 .则｜f(x) -f(y) ｜≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则｜f(x) -f(y)｜≥ 1 .图G的L( 2 ,1 )标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .本文将L( 2 ,1 ) 标号问题推广到更一般的情形即L( 3,2 ,1 ) 标号问题 .我们首先定义了图G的顶点 3 着色及图的 3 色数 χ3 (G)等有关概念 ,并推导出 3 色数 χ3 (G)的上界 ;然后根据 χ3 (G)与λ3 (G)的关系 ,得出了对一般图G ,有λ3 (G) ≤ 3maxH Gδ(H) (Δ2 -Δ 1 )这一一般关系式 ;最后证明了对一般平面图G ,有λ3 (G)≤ 1 5(Δ2 -Δ 1 ) ,并得出了其它几类平面图的λ3 (G)的上界 .     

一般二次曲面为抛物柱面时位置的直接确定

根椐二次曲面一般方程的系数,确定抛物柱面的顶点直线和开口方向,从而直接确定抛物柱面的位置。     

关于完备色数（II）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数χｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中的相邻点，相邻边、相邻面、相关联的点边、相关联的点面及相关联的边面均染为不同颜色的最少颜色数。一个无割点的外平面称为开外平面图。如果它的每一个内面的边界至少含一条外边。本文证明了：若Ｇ为开外平面图且其顶点最大度△（Ｇ）≥６，则χｃ（Ｃ）＝△（Ｇ）＋１。