数学解题中的“倒换”术

<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.     

浅析高考集合热点

集合是高中数学中最基本的概念,亦是历年高考必考的知识点之一,常考查集合的基本概念和运算及集合语言和集合思想的应用,考题多为较容易的选择题、填空题.盘点2011年高考试卷中有关集合的问题,认真分析研究,发现考查热点体现在下列六个方面.     

符号函数在积分运算中常见的错误分析

符号函数sgnx是数学分析中一个特殊的分段函数,在积分运算中,经常被误认为是常值函数,被提到积分符号的前面,从而导致结果错误．本文将通过具体的例子来分析常见的错误．     

一种无恢复过程的SQP-滤子法

本文研究非线性不等式约束优化问题,构造一个新的SQP-滤子法.该方法将滤子技术有机融合到简金宝提出的可行SQP方法中,利用转轴运算的思想,产生一个近似积极约束集,当QP子问题不相容时,利用广义投影技术获得可行搜索方向.该算法既能避免罚函数的选择,又能避免常规滤子算法中的恢复算法,一定程度上简化了计算.最后,在合理的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

高等数学观点下的一些高考试题

1 由高等数学概念直接改造成试题 此类问题分概念信息定义型和新运算定义型问题,题目中给出的是新情境,新结构,新概念,新规律等信息,要求学生正确把握运算规律和概念实质,对其进行分析整理,抽象概括,合理迁移,正确解答.     

混沌信号发生器

本给出一种用普通的电阻、电容和运算放大器实现的非自治混沌信号发生器电路。适用于进行混沌理论的演示实验教学。     

基于激光雷达观测的大气边界层自动识别局部最优点算法

大气边界层高度是影响近地面大气物理运动的主要因素,同时也是影响地面污染物浓度的一个重要因素。地基激光雷达可以对大气气溶胶的垂直分布进行连续稳定的监测,应用激光雷达技术对大气边界层进行连续观测可以为环境监测与预报提供指导性的动态信息。针对存在残留层以及外来污染物输入情况时边界层高度变化检测的可靠性及计算效率问题,结合梯度法的物理意义与激光雷达时序图的图形图像学特征,提出了一种基于时空邻近度的边界层局部最优点识别算法。以江苏省无锡市新区偏振米散射激光雷达太湖观测站点的气溶胶垂直观测数据为例,通过对2012年底两次污染事件进行观测分析,分别使用梯度法和局部最优点法进行大气边界层高度的自动识别。实验结果表明,在静稳状态和污染混入后的情况下,梯度法与局部最优点识别法的结果较为接近,但梯度法在处理污染混入状态以及存在残留层的情况下误判率较高。基于时空邻近度的局部最优点算法通过对垂直特征值以及水平相关性的控制,有效地消除了在弱信号、噪声信号、低云以及存在残留层和外来污染等情况下导致的计算机误判现象,在减小算法时间复杂度的同时在计算机自动识别结果具有更高的稳定性,弥补了梯度法在自动化运行中的识别精度与计算效率的不足。     

光纤光栅法布里-珀罗腔的V-I传输矩阵法研究

快速有效地获得多级联光纤光栅法布里-珀罗(F-P)腔的光谱特性,是优化设计基于上述结构建立的级联多波长激光器、放大器等各种光器件以及复杂分布式传感网络的重要基础和保障.将V-I传输矩阵法用于光纤光栅F-P腔反射光谱特性的分析,并建立了V-I传输矩阵模型.采用该模型对三种不同结构的光纤光栅F-P腔在不同参数下的光谱特性进行分析,并与传统多层膜法的分析结果相比较,表明V-I传输矩阵法能够在保证分析精度的前提下大大节省运算时间.实验结果表明,V-I传输矩阵法对光纤光栅F-P腔谱特性的分析结果比耦合模法更准确.     

大口径光学元件磁流变加工驻留时间求解算法

为了解决大口径光学元件磁流变高精度加工问题,基于矩阵运算模型,提出了SBB(Subspace Barzilai and Borwein)最小非负二乘与自适应Tikhonov正则化相结合的驻留时间快速求解方法。同时,在一次收敛中采用双去除函数优化螺旋线轨迹下光学元件的加工,保证中心区域与全口径面形精度一致。仿真表明该算法与常用Lawson-Hanson最小非负二乘法相比,计算精度一致且求解效率大幅提高。对Φ600mm以彗差为主的光学表面模拟加工,峰谷(PV)值和均方根(RMS)值从初始的2.712λ与0.461λ中心区域全局一致收敛到0.306λ和0.0199λ(λ=632.8nm)。因此,提出的算法能够在有效保证面形收敛精度的同时快速获得稳定可靠的驻留时间分布,为磁流变抛光应用于大口径光学元件提供有力支持。     

例说根式计算的技巧

根式的计算是初中数学的重要内容,本文列举数例,进行分析,解答,从这些分析,解答中体现出相当一部分教学经验,对初中数学教学有一定参考作用.