形变预投射代数与量子群的表示

设$(\Gamma, I)$是约束循环箭图, 其顶点对应于Abel群$\Z_d$. 给出了所有 $(\Gamma, I)$的不可分解表示以及其中可扩张成相应形变预投射代数 $\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的不可分解表示的条件. 证明了由$(\Gamma, I)$的 可扩张不可分解表示提升得到的$\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的表示一定是其 所有单表示, 从而通过形变预投射代数的方式实现了限制量子群 $\ol{U}_q({\rm sl}_2)$的所有单表示.     

量子群U_q(D_4)上不可约模的Gr?bner-Shirshov对

首先,利用量子群U_q (D_4)的已知的Gr?bner-Shirshov基和Chibrikov的双自由模方法来计算量子群U_q(D_4)上不可约模V_q(λ)的一个Gr?bner-Shirshov对,然后在U_q(D_4)的适当形式U'_q(D_4)中取q=1得到D4型单李代数的泛包络代数U(D4)上不可约模V(λ)的一个Gr?bner-Shirshov对.     

量子群Vq（S/（2））的自同构和反自同构

研究量子群Vq（S/（2））的构造。首先给出的量子群Vq（S/（2））的一个自同构和两个反自同构。由此研究Vq（S/（2））的正部分和负部分。接着用其中四个生成元K，K^-1，H，H^-1生成了另一个子代数，并找到它的一个自同构和该自同构的基本性质。     

G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基

用单李代数的泛包络代数表示的Grobner-Shirshov基方法,也就是Grobner-Shirshov对（pair）方法,来构造G2型量子群表示的Grobner—Shirshov基是非常苦难的。而用双自由模方法来构造G2型量子群的有限维不可约表示的Grobner—Shirshov基是非常方便的;以已知的G2型量子群的Grobner—Shirshov基为基础．用双自由模方法构造G2型量子群的不可约表示的Grobner-Shirshov基。     

量子群主Ｔilting模的形式特征标

设p≥2(h-1)，λ∈X^ 是p^2室中的正则支配权，证明了主Uψ模Mψ(λ^-0＋Pλ^1）的形式特征标公式:描述了ψ(λ^-0＋Pλ^1）的合成因子的分布状态，于A2型量子群，给出了p^2室一般位置室吉Uψ模范畴主Uψ模ψ(λ^-0＋Pλ^1）合成因子的分解模式。     

一些(双)代数的不可约表示

本文完全刻画了下列代数k,k,k(x,Y,Z|ZX-qXZ=1-θY2,ZY=qYZ,YX= qXY>和M(p,q)=k的不可约表示．     

一个量子恒等式的初等证明

在量子群及其表示理论中，一些含有参数v的所谓量子恒等式起着重要的作用，往往可以大大简化证明或推导的过程。本文使用初等方法给出其中一个重要恒等式的证明。     

辫子Hopf 代数上的对极与类群元

设(A，σ)是辫子Hopf代数，s是A的对极，则s^2=ν*I*ν^-1，其中ν(x)=∑σ^-1(sx，x2)，研究了s^4的性质以及(A，σ)中类群元的性质；对于Hopf代数A，当A是有限维时，给出了s^2是inner的一个充要条件。     

WZW模型和规范场论的辛方法

本文系统讨论Ｗｅｓｓ－Ｚｕｍｉｎｏ－Ｗｉｔｔｅｎ模型，给出了ＷＺＷ模型的辛理论，得到ＷＺＷ模型与Ｃｈｅｒｎ－Ｓｉｍｏｎｓ模型的关系，并且还给出了ＷＺＷ模型几何量子化理论以及圈群的投影表示。本文还研究了三种不同情况下规范场的动量矩映射，通过Ｍａｒｓｄｅｎ－Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ约化，得到Ｇａｕｓｓ约束，还得到Ｋｏｈｎｏ联络，证明了这个联络是平坦的，它的ｈｏｌｏｎｏｍｙ表示则给出了辫群的表示，本文内容散见     

量子张量偶及量子群的实现

本文明确提出了张量积偶的概念,从而给出了量子群和量子包络代数的简单明了的联系.